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2013届南安侨光中学高三第三次月考数学科测试卷（理科）

命题：黄祥瑜

审题：林凤灵

考试范围：集合与函数概念、不等式、概率统计、数列和解三角形、导数、解析几何等 本试卷由两部分组成：选择题（60分）、非选择题（90分） 考试时间：120分钟 满分：150分

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题（每小题有且仅有一个正确的选项，每小题5分，共60分）

21、不等式x?x?0的解集为M,f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N,则M?N?( )

A.[0,1)

B.(0,1)

C.[0,1]

D.(?1,0]

2、已知a?0，设i为虚数单位，

a?i?2，那么实数a=（ ） iA.1 B.2 C.2 D.3 3、已知x?R，条件p:0?x?A.充分不必要条件 C.充要条件

1，条件q:x?1，则p是q的( ) 2B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4、口袋里有2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，下列事件符合互斥且不对立的是（ ） A.“至少摸得1个白球”和“至多摸得1个黑球” B.“摸得的球颜色相同”和“恰好摸得1个白球” C. “恰好摸得1个白球”和“摸得2个黑球” D.“至少摸得1个黑球”和“摸得2个白球” 5、设等差数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,a1??11,A.11 6、函数y?

A. B. C. D. y

B.?11

C.10

S10S8??2,则S11=（ ） 108 D.?10

ln|x|的大致图象为（ ） xy x o o x y x o y o x 3x2y2x2y27、设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率等于，那么双曲线2?2?1离心率等于

2abab（ ） A.

5 2 B.

5 4

C.2

D.2

8、二项式(2x?A.120

16)的展开式中的常数项为（ ） x B.?120

xC.160

9、设e是自然对数的底，函数y?e,y?x1,的图形如右， x D.?160 y 1则函数f(x)?e?的零点所在区间是（ ）

x113A.(0,) B.(,1) C.(1,)

222y?e 1 xy?1

xx D.(,1) M 4 P 2 N 3210、如图，设幂函数y?f(x)的图象过点P(2,4)，在矩形ONPM 内任取一个点，那么该点落在以曲线y?f(x)、直线x?2和 x轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是（ ） A.

1 12 B.

1 6 C.

1 3O D.

2 511、现有标号为1、2、3、4的四张卡片和标号为1、2的两个盒子，将所有的卡片放入盒

子中，使得每个盒子都有卡片；那么盒子内的卡片数都不小于该盒子标号的概率是（ ）

5142 B. C. D. 725312、已知a,b为不相等实数，设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),命题：

x??x2f(x1)??f(x2))?“?x1,x2?(a,b),??0,且x1?x2，都有f(1”为真，

1??1??A.

那么下列4个结论中正确的个数是（ ）

①f(x)在区间(a,b)内必有极大值； ②f(x)在区间(a,b)内单调增； ③必定存在唯一的x0?(a,b)，使得f'(x0)?f(a)?f(b)；

a?b

D.4

④导函数f'(x)在区间(a,b)上单调递减. A.1

B.2

C.3

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共25分）

13、抛物线y?x的焦点和准线的距离等于_*******_.

2?1x?()?1,(x?0)14、设e是自然对数的底，f(x)??2，则f(x)?1的所有解的和是_****_.

?,(x?0)?lnx15、仔细观察下列表达式：

2?22?2?； 553?33?3?； 10104?设

4455?4??5?；5?；…… 17172626nnn?8?是最简分数且有8?，那么m?n?_*******_. mmm?x?1?16、设常数a?1，动点M(x,y)满足?y?1，目标函数z?x?ay取值范围是_*****_.

?x?y?1?17、对于?ABC内的任何一点M，为了确定M的具体位置f(M)，采用如下记法：

f(M)?(x,y,z)，x,y,z分别表示?MBC,?MCA,?MAB的面积,

现有?ABC满足AB·AC???????23且?A?30?，设M是?ABC内的一点

(不在边界上)，当f(M)?(x,y,),那么

1214?的最小值为_*******_. xy三、解答题（在答题卡上写出具体解题过程，共65分） 18、（本小题满分12分）

设正项数列{an}的前n项和为Sn,a1?1且数列Sn是公差为1的等差数列 ．．．．

??⑴求Sn和通项公式an； ⑵通过公式bn?

Sn?ann?c构造一个新的数列{bn}，当{bn}是等差数列时，求实数c.

19、（本小题满分13分）

??(sinA,),?设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c,mn?(3,sinA?3cosA)

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