内容发布更新时间 : 2024/4/20 15:12:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

故函数f(x)＝

当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2； 当－1≤x≤2时，函数即

≤f(x)≤0.

∪(2，＋∞)．选D. ≤f(x)≤f(－1)，

故函数f(x)的值域是10．B 【解析】 作出函数

在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线恒成立，如图，

在阴

影部分区域时，条件

点,,所以，即实数a的取值范围是，选B.

11．B

【解析】

试题分析：由f(x)?ax2?bx是定义在[a?1,3a]上的偶函数，得a?1??3a，解得：

122．再由f??x??f?x?，得a??x??bx?ax?bx，即bx?0，∴b?0．则411a?b??0?．故选：B．

44a?考点：函数的奇偶性.

12．D 【解析】

试题分析：由于函数y?x?5在??1,???上单调递增,可得当x??1时,

x?a?2x?a?2???x?5??3?a?3?a?0y'???0,可得?,解得a??3,故选D. 22a?2??1?x?a?2??x?a?2??考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性.

13．?1,2?1

【解析】

试题分析：由题意可得f?x?在?0,???上是增函数，而x?0时，f?x??1，故满足不等式

??6

2???1?2?x??1?2?1?x?2x，即，解得f1?x?f?2x?的x需满足??2???1?x?1?1?x?0x??1,2?1，故答案为?1,2?1．

?2?????考点：不等式的解法.

【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 f?x?在?0,???上是增函数，而x?0时，

f?x??1，故1?x2必需在x?0的右侧，故满足不等式f?1?x2??f?2x?的x需满足

2??1?x?2x，由此解出x即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. ?2??1?x?014．?0,3?

【解析】

ax?12Rax?2ax?3?0恒成立．若的定义域为，所以2ax?2ax?3a?0，则不等式等价为3?0，所以此时成立．若a?0，要使ax2?2ax?3?0恒成立，

2则有??0，即??4a?4?3a?0，解得0?a?3．综上0?a?3，即实数a的取值范围是?0,3?．故答案为：?0,3?．

试题分析：因为函数y?考点：函数的定义域及其求法. 15．0或?2 【解析】

试题分析：当m?0时，f?x??2为偶函数，满足题意；当m?0时，由于函数

f?x??mx2??m?2?mx?2为偶函数，故对称轴为x??m?2?0，即m??2，故答案2m为0或?2.

考点：函数的奇偶性.

【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f??x??f?x?成立．其图象关于轴对称．f?x??mx??m?2?mx?2是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定

2要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y轴对称?对称轴为y轴?实数m的值．

，3? 16．?1【解析】

试题分析：函数f?x??x2?6x?8??x?3??1,x??并且函数f?x?的最小值为f?a?，1,a?，

2，3?上单调递减，∴1?a?3，故答案为：?1，3?． 又∵函数f?x?在区间?1考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】

试题分析：由图象知a?0，c?0，?b=1，即2a?b?0，所以b?0，所以abc?0，2a2故①正确；因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以??b?4ac?0，即b2?4ac，故

0)，所以x?2时，y?0，即4a?2b?c?0，②错；因为原点O与对称轴的对应点为(2，故③错；因为当x??1时，y?0，所以a?b?c?0，把b??2a代入得3a?c?0，故

④正确，故填①④．

考点：二次函数图象与系数的关系． 【技巧点睛】利用图象判断解析式中a,b,c的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a的

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正负；(2) 与y轴交点位置判断c的正负；(3) 对称轴位置判断b的正负 (左同右异）；(4) 与x轴交点个数判断b2?4ac的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a?b和2a?b的正负． 18．?1 2x1?x???1,x??1?x.x??,可令；求解可得；。 ?x?1?x2?1?x?【解析】 试题分析：由f?19．?0,???

【解析】因为f（x）是偶函数，所以k－2＝0，即k＝2.

2

∴f（x）＝x＋3，则f（x）的图象是开口向上的抛物线． ∴f（x）的递增区间为?0,???． 考点：偶函数定义 20．?考点：函数概念的理解与运用.

3 2＝

【解析】解法一：∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），即

?x?2a?3??x?2?8?x?2a?33?，得a＝.

x2?823. 2解法二：由f（－1）＝－f（1），可得a＝?考点：奇函数定义 21．

2或?74 3【解析】

2试题分析：由题知a?0.二次函数f?x??ax?2ax?1对称轴为x??1.当a?0时,

12x?3时取最大值,则f?3??15a?1?6,可得a?,当x??1时取最小值f??1??；当

33a?0时,x??1时取最大值,则f??1??6,可得a??5,当x?3时有最小值f?3???74.

故本题答案应填

2或?74. 3考点：一元二次函数的性质． 【规律点晴】本题主要考查一元二次函数的性质.二次函数求最值问题,一般先配方或利用公式得出顶点?m,n?和对称轴方程x?m,再结合二次函数的图象求解.通常有三种形式:①顶点固定,给定区间；②顶点含参数；③给定区间,要讨论顶点在给定区间内外的情况；④顶点固定,区间变化,为了确定区间和对称轴之间的关系要讨论区间的参数,得出函数的单调情况,以确定函数的最值. 22．?1 【解析】

试题分析：因为

f?x?为定义在，因此

R上的奇函数，所以f(0)?0，

f??1???f(1)??(2?1)??1f(0)?f??1???1.考点：奇函数性质 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[4,+∞). 【解析】

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试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；（3）[2,a]在单调递增区间内，由题意可得关于a的不等式，解不等式即可. 试题解析：

解：（1）函数f(x)?x?∵函数f(x)?x?1是奇函数， 1分 x1的定义域为(??,0)?(0,??)，在x轴上关于原点对称， 2分 x11??(x?)??f(x)， 3分 且f(?x)??x??xx1∴函数f(x)?x?是奇函数.4分

x（2）证明：设任意实数x1,x2?[1,??），且x1?x2， 5分

(x?x2)(x1x2?1)11则f(x1)?f(x2)?(x1?)?(x2?)?1， 6分

x1x2x1x2∵1?x1?x2 ∴x1?x2?0,x1x2?0,x1x2?1?0， 7分

(x1?x2)(x1x2?1)<0 ， 8分

x1x2∴f(x1)?f(x2)<0,即f(x1)?f(x2)， 9分 ∴函数f(x)在区间[1,??）上为增函数. 10分 （3）∵[2,a]?[1,??)，

∴函数f(x)在区间[2,a]上也为增函数.11分

13∴f(x)max?f(a)?a?,f(x)min?f(2)?， 12分

a211a?2若函数f(x)在区间[2,a]上的最大值与最小值之和不小于，

2a13111?， 13分 则a???a22a∴a?4，

∴a的取值范围是[4,+∞). 14分

∴

考点：函数的单调性，奇偶性，最值. 24．(1)详见解析;(2)m?1;(3)详见解析. 4【解析】

试题分析：(1)首先去掉绝对值，用定义证明；

(2)f(2)?0 恒成立，转换为m?2?(2) 恒成立，求y?2x?2x行讨论.

试题解析：解析：（1）当m?2，且x?0时，f(x)??x?证明：设x1?x2?0，则

xxx2(3)将f?x??0转化为m??x|x|?x(x?0)，即求y?m,与y??xx?x的交点情况,进

??的最大值；

22?1是单调递减的. xf(x1)?f(x2)??x1?22?1?(?x2??1) x1x29

2(x2?x1)222?)?(x2?x1)??(x2?x1)(1?) x1x2x1x2x1x2又x1?x2?0，所以x2?x1?0，x1x2?0，

2所以(x2?x1)(1?)?0

x1x2所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，

2故当m?2时，f(x)??x??1在(??,0)上单调递减的．

xmxx（2）由f(2)?0得|2|?x?1?0，

2x2xxx2变形为(2)?2?m?0，即m?2?(2)

121xx2x而2?(2)??(2?)?，

2411xxx2当2?即x??1时(2?(2))max?，

241所以m?．

4（3）由f(x)?0可得x|x|?x?m?0(x?0)，变为m??x|x|?x(x?0) ?(x2?x1)?(2???x?x,x?0令g(x)?x?x|x|??2

??x?x,x?0作y?g(x)的图像及直线y?m，由图像可得：

11当m?或m??时，f(x)有1个零点．

4411当m?或m?0或m??时，f(x)有2个零点；

4411当0?m?或??m?0时，f(x)有3个零点．

44考点：1.定义法证明函数单调性;2.不等式恒成立;3.函数图像.

2? 25．（1）a?0；（2）证明见解析；（3）?0，【解析】 试题分析：（1）由偶函数的定义f??x??f?x?恒成立，得a的值；（2）利用函数单调性的步骤，证明函数为增函数；（3）结合（1）（2）可知函数为偶函数且在[0,??)上为增函数，故原不等式可化为2x?1?x?1，解绝对值不等式得结果.

x2x2?ax?2?ax在R上恒成立?a?0. 试题解析：（1）由题设知，2x?1x?1x12x22(x?x)(x?x)（2）令0?x1?x2，则f(x1)?f(x2）=2-2=122122?0.

x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)即f(x1)?f(x2），?f(x)在[0,??)上单调递增.

（3）由f(2x?1)?f(x?1)?|2x?1|?|x?1|?x2?2x?0?0?x?2. 考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）复合函数的不等式. 【方法点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及复合函数不等式转化为绝对值不等式以及绝对值不等式的解法，注重对基础知识的考查，难度适中；函数为偶函数，等价于

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