内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:40:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

f??x??f?x?恒成立，定义法证明单调性的步骤，取值，作差，化简下结论；对于复合函

数不等式主要是通过奇偶性和单调性进行转化得结果. 26．（1）a?0；（2）?8?k??4；（3）?8?k??4 【解析】

x是奇函数，求出a2x?ax?b的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数k的取值范

试题分析：（1）利用g?1??g(4)，求出b的值，利用g?x??围，即可得出结论．

试题解析：（1）由f?1??f?4?得1?a?b?16?4a?b，解得b?4 4x2?ax?b由f?x???x?0?为奇函数，得f?x??f??x??0对x?0恒成立，

xx2?ax?bx2?ax?b??2a?0，所以a?0 即

x?x4（2）由（1）知，f?x??x?，

x任取x1,x2??2,???，且x1?x2，

?xx?44??4? f?x1??f?x2???x1????x2????x1?x2?12x1??x2?x1x2?∵2?x1?x2，∴x1?x2?0,x1x2?0,x1x2?4?0，

∴f?x1??f?x2??0,f?x1??f?x2?， 所以，函数f?x?在区间?2,???单调递增，

所以在区间?2,???任取x1?x2则必有y1?y2故函数f?x?的图象在区间?2,???不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴

（3）对于条件①；由（2）可知函数f?x?在x??0,???上有最小值f?2??4． 故若f?x??∴k??8

对于条件②：由（2）可知函数f?x?在???,?2?单调递增，在??2,0?单调递减， 单调递减，又f?x?在??8,?2?单调递增，在??2?,?117f??8???,f??2???4,f??1???5，

2?17?所以函数f?x?在??8,?1?上的值域为??,?4?，

?2?17?k??4 若方程f?x??k在??8,?1?有解，则需?2??8?k?若同时满足条件①②，则需?17，所以?8?k??4．

??k??4??2答：当?8?k??4时，条件①②同时满足 ∴函数

考点：函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定．

【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉

11

kkk?0对x??0,???恒成立，则需f?x?min??，则4??， 222

及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据f?x?的单调性，求出函数f?x?的值域，若方程f?x??k在??8,?1?有解，求得?17?k??4，列出同时满足条件①②的2不等式组，即可求解k的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题．

27．（1）0,2；（2）?4,???. 【解析】

试题分析：（1）根据f?2??1,f?xy??f?x???y?，令x?y?1可得f?1?的值，令x?y?2可得f?4?的值；（2）f?x??f?x?3??2,可化为f?x??f?x?3??f?4??f?4x?12?，再根据函数定义域以及单调性列不等式组求解即可.

试题解析：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，则f（1）=2f（1）， f（1）=0，令x=y=2，则f（4）=2f（2）=2．

（2）f（x）﹣f（x﹣3）＜2即f（x）＜f（x﹣3）+2，即f（x）＜f（x﹣3）+f（4），即f（x）＜f（4x﹣12）

∵函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，

?x?0?x?0??∴?x?3?0，即?x?3 ?x?4x?12?x?4??∴x＞4，

故x的取值范围是（4，+∞）

考点：1、抽象函数的定义域；2、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.

【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不等掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成fg?x??fh?x?后再利用单调性和定义域列不等式组.

28．（1）(0,]?[2,??)；（2）当a?0时，x?0，当a?1时，x?时，x?1，当0?a?1时，x?a或x?????121或x?a，当a?1a11，当?1?a?0时，?x?a，当a??1时，aax??，当a??1时，a?x?【解析】

1． a试题分析：（1）当a?0时，二次函数的图象开口方向向上，若f?x??0在x?(1,2)上恒成立，列出不等式组，即可求解a范围；（2）由f?x??ax?(a?1)x?a?0，即

22(ax?1)(x?a)?0，对a值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．

??f?1??0?1?试题解析：（1）只需?解得a??0,???2,???

?2???f?2??022（2）f?x??ax??a?1?x?a?0??ax?1??x?a??0

当a?0时得到x?0 当a?0时，化为?x???11?a?1x?x?a?0当时得到或x?a ???aa?12

当a?1时得到x?1当0?a?1时得到x?a或x?当a?0时，化为?x?1 a11??1?a?0?x?a 当时得到x?a?0???aa?1当a??1时得到x??当a??1时得到a?x?．

a??考点：二次函数的图象与性质．

【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中f?x??0在x?(1,2)上恒成立，列出不等式组，即可求解a范围和把f?x??ax2?(a2?1)x?a?0，转化为(ax?1)(x?a)?0，再对a值进行分类讨论解答的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

?a?1?a??129．（1）?（2）（??,1] 或?b?0b?3??【解析】

试题分析：（1）由题已知g(x)?ax2?2ax?1?b在区间上的最值，求系数，可利用二次函数的性质，对a分情况讨论建立方程可求出a,b的值；

（2）由（1）得出了函数解析式，求f(2x)?k?2x?0在区间[?1,1]上有解，代入可对K进行变量分离，再运用换元法2?t(?t?2)，构建函数化为给定定义域的最值问题，可求出实数k的取值范围。

试题解析：（1）g(x)?ax2?2ax?1?b?a(x?1)2?1?b?a

x12?若a?0，g(x)在[2,3]上单调递增，

1?b?1?g(2)?1??a?1 ???????g(3)?4?9a?6a?1?b?4?b?0若a?0，g(x)在[2,3]上单调递减，

1?b?4?g(2)?4??a??1?a?1?a??1 ????????或?b?0b?3g(3)?19a?6a?1?b?1b?3?????g(x)x2?2x?11（2）若a?0，则f(x)???x??2

xxx11?f(2x)?k?2x?0?2x?x?2?k?2x?0?k?2x?2x?x?2

22111xxx令2?t(?t?2)则k?2?2?x?2?k?t?t??2

22t12?k?1?2?，因为不等式f(2x)?k?2x?0在区间[?1,1]上有解

tt12121?k?(1?2?)max又?1?2??(?1)2

ttttt11112而?t?2???2?(1?2?)max?1 22ttt?k?1，即实数k的取值范围是（??,1]

考点：1.二次函数的性质及分类思想；2.函数思想及换元法与二次函数的最值（给定区间） 30．

（1）f(x)?2x2?10x

13

（2）t??10 【解析】 试题分析：

（1）由题为已知一元二次不等式的解集，求函数解析式。可由二次不等式的解法，先找到对应的二次方程，则0,5为二次方程的两个根，代入可得b,c，函数解析式可得； （2）由题为恒成立问题，可等价转化为最值问题，即；2x?10x?t?2?0恒成立，再利

2g(x)?2x?10x?t?2，求它的最大值可得t的取值范围． 用函数

2试题解析：（1）f(x)?2x2?bx?c，不等式f(x)?0的解集是(0,5)，

所以2x?bx?c?0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x?bx?c?0的两个根，

22bc?5,?0,?b??10,c?0,f(x)?2x2?10x 222（2）f(x)?t?2 恒成立等价于2x?10x?t?2?0恒成立,

22所以2x?10x?t?2的最大值小于或等于0.设2x?10x?t?2?0，

2则由二次函数的图象可知g(x)?2x?10x?t?2在区间[?1,1]为减函数， 所以g(x)max?g(?1)?10?t，所以t??10

由韦达定理知，?考点：（1）三个二次的关系及待定系数法求函数解析式；（2）恒成立中的最值思想及二次函数的性质。 31．

（1）见解析

（2）f(x)max?f(?2)?84,f(x)min??12 【解析】

试题分析：(1)由f(x)?x2?2ax?1及区间??1,1?，可分情况对对称轴进行讨论（根据对称轴在区间的不同位置），再利用函数的单调性可表示出最小值；g(a)的解析式可得； （2）由（1）已知函数的解析式，为分段函数（一次函数和二次函数构成），可分别由给出的区间结合函数的单调性可求出最大值。

试题解析：（1）由f(x)?x2?2ax?1，对称轴为；x?a， 当a?1时，??1,1?为减区间，最小值为；g(1)?2?2a。 当?1?a?1时，最小值为；g(a)?1?a

当a??1时，??1,1?为减区间为，最小值为；g(?1)?2?2a

2?2?2a，a＞1?综上可得；g(a)??1?a2，?1?a?1

?2+2a，a<-1??2?2a，a＞1?2（2）由（1）g(a)??1?a，?1?a?1，可得；可分三种情况分析

?2+2a，a<-1?当a?0时，函数g（a）取得最大值为1

考点：1.二次函数定区间动轴问题及单调性与分类讨论思想； 2.一次函数与二次函数的最值问题；

14