内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:32:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 随机事件与概率
例题精选
1.已知U为必然事件,V为不可能事件,则P(U)=1,P(V)=0 2.已知事件A的概率P(A)=0.6,U为必然事件,则 P(A+U)=1,P(AU)=0.6
3.设A、B、C是三个事件,试将下列事件用A、B、C表示出来. (1){A发生而B、C都不发生}=ABC (2){A、B都发生,而C不发生}=ABC (3){A、B、C都发生}=ABC
(4){A、B,C中至少有一个发生}=A+B+C
(5){A、B、C中恰好一个发生}=ABC?ABC?ABC (6){A、B,C中至少有一个不发生}=A?B?C
4.一个口袋内装有大小相等、质量相同的球(2个红球,3个白球,4个黑球),每次摸取1个,有放回地取两次,求取得的球中无红或无黑球的概率.
解: 设A={无红},B={无黑},C={全白},则 C=AB 故P(无红或无黑球)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
725232 =2+2-2
999 =
65 815 某药检所以送检的10件药品中先后抽检了两件,如果10件中有3件次品,求
(1)第一次检得次品的概率
(2)第一次检得次品后,第二次检得次品的概率 (3)两次都检得次品的概率
解:设A={第一次检得次品},B={第二次检得次品},得
(1)P(A)=3/10 (2)P(B|A)=2/9 (3)P(AB)=P(A) P(B|A)=
321 ??109153?21? 或按古典概型计算,P(AB)=
10?915
6.甲、乙同时彼此独立地向一敌机开炮,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率
解:设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机 },C={敌机被击中},则 C=A+B,且A与B独立。故
P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.6+0.5-0.6?0.5 =0.8
练习选解
练习1-2
1.在1、2、3、4、5这五个数字中任取两个,取得的两数之和为偶数的概率是多
少?
解:设A={取得的两数之和为偶数},则
2C32?C2 P(A)==4/10=0.4 2C5
2.将一均匀硬币抛投两次,求下列事件的概率 (1)出现两次正面 (2)恰好出现一次正面
(3)至少出现一次正面
解:设A={出现两次正面},B={恰好出现一次正面},C={至少出现一次正面},则
1=1/4 222 P(B)=2=1/2
2 P(A)=
P(C)=P(A)+P(B)=3/4
3.袋中有大小相等、质量相同的球(3个蓝色球和5个红色球),从中任取2个球,问取出的2个球都是红色的概率是多少?
解:设A={取出的2个球都是红色},则
C52 P(A)=2=5/14≈0.357
C8
4.65件产品,有正品60件,次品5件。求
(1)从中任取一件而取得正品的概率?
(2)任取二件都取到正品的概率?
(3)任取两件取到一件正品、一件次品的概率?
解:设A={任取一件而取得正品},B={任取二件都取到正品 },C={取到一件正品、一件次品},则
1C60 P(A)=1=12/13≈0.9231
C652C60 P(B)=2=177/208≈0.8510
C6511C60C5 P(C)==15/104≈0.1442 2C65
练习1-3
2.若某地区人群中患结核病的概率为0.006,患沙眼病的概率为0.04,兼患此两种病的概率为0.001,问该地区人群中至少患有一种病的概率。
解:设A={患结核病},B={患沙眼病},则A与B独立。 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.006+0.04-0.001 =0.045
3.某机械零件的加工由两道工序组成。第一道工序的废品率为0.015,第二道工序的废品率为0.02,假定两道工序出废品是彼此无关的,求产品的合格率。
解:设A={第一道工序生产的废品},B={第二道工序生产的废品},C={合格的产品},则
解法1: P(C)=P(AB)=P(A?B)=1-P(A+B)
=1-[P(A)+P(B)-P(AB)] =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=1-0.015-0.02+0.015?0.02 =0.9653 =96.53%
解法2: P(C)=P(AB)=P(A)P(B)
=[1-P(A)][1-P(B)] =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=1-0.015-0.02+0.015?0.02 =0.9653 =96.53%
4.某医疗器械厂的全部产品中有废品3%,在合格品中有80%是一级品。求从产品中任取出一产品恰是一级品的概率。
解:设A={合格品},B={一级品},显然,A包含B,得P(A)=1-3%=97%, P(B|A)=80%
∴P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=97%?80%=0.776
5.设一袋中有大小相等、质量相同的两个红球,三个白球,从中每次任取一个,连取二次(无放回的抽取),求“第一次取得红球,第二次取得白球”的概率。
解:设A={第一次取得红球},B={第二次取得白球}