内容发布更新时间 : 2024/6/3 15:33:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

SCH南极数学人教A版选修2-2第一单元《导数及其应用》同步教学设计

1.7.1定积分在几何中的应用（教学设计）

教学目标：

知识与技能目标：

通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。

过程与方法目标：

探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。

情感、态度与价值观目标：

探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。

教学重点：应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。

教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数。 教学过程：

一、复习回顾：

复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义. 二、师生互动，新课讲解： 问题1：（１）．计算

2??2xdx4?xdx （２）．计算 ?sin

2???

解：（1）

?2?214?xdx???22 （2）

22??sinxdx?0

??

问题2：用定积分表示阴影部分面积

1

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解：图1 选择X为积分变量，曲边梯形面积为

s??bfba1(x)dx??af2(x)dx图2 选择Y为积分变量，曲边梯形面积为

s??bg(y)dyba1－ ?ag2(y)dy问题3：探究由曲线所围平面图形的面积解答思路

例１（课本P56例1）．计算由曲线y?x2与

y2?x所围图形的面积．

分析：找到图形----画图得到曲边形.

1、曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. 2、定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 3、计算定积分.

解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.

?y 解方程组?2?y?x??y?x2得到交点横坐标为 y?x2 x?0及x?1

1 C B y2?xD A

-1 O 1 x -1 2

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?

s?s??10曲边梯形OABC

?s曲边梯形OABD

xdx??x2dx

03112?x23011211?x3??? 30333变式训练1：计算由

y?x?4与y2?2x所围图形的面积.

分析：讨论探究解法的过程

1．找到图形----画图得到曲边形.

2．曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. 3．定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 问题：表示不出定积分.

探讨：X为积分变量表示不到，那换成Y为积分变量呢？ 4．计算定积分.

【课件展示】解答过程 解：作出草图，所求面积为

图中阴影部分的面积

2??y?x解方程组?2得到交点坐标为(2,-2)及(8,4) ??y?x选ｙ为积分变量

12ydy?18 ?222解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤

4?S?1(2?8)?6??解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：

1．画草图，求出曲线的交点坐标． 2．将曲边形面积转化为曲边梯形面积．

3．根据图形特点选择适当的积分变量．（注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数）

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