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2006—2007学年第一学期 《本科高等数学(上)》试卷

一、填空题 (本题共10小题，每小题2分，共20分.)

?1,f(x)???0,1. 设

x?1x?1, 则f?f[f(x)]?? .

?a(1?cosx),x?0?x2???x?0f(x)??8,?x?t?bsinx??0edt,x?0??x2. 设函数连续，则a? ，b? .

3．极限

4．设 x?0

lim(1?3x)x?02sinx? .

limf(x)?2x,且f(x)在x?0连续,则f?(0)= .

ydy5．设方程x?y?e?0确定函数y?y(x), 则dx= .

?xy?2cos3x, 则dy= . 6．设

27．抛物线y?x?2x?8在其顶点处的曲率为 .

8．设f(x)可导，y?f?f[f(x)]?，则y?? . 9．

??f(x)?f(?x)?sinx??aaa2?x2dx? .

y??10．微分方程

二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）

y?x2?0x的通解是 .

1. “数列极限存在”是“数列有界”的（ ）

(A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件；

(C) 必要但非充分条件； (D)既非充分条件，也非必要条件.

2．极限n???

(A) 2; (B) 3; (C) 1; (D) 5;

3．设常数k?0，则函数

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

limn2n?3n?（ ）

f(x)?lnx?x?k(0,??)内零点的个数为（ ） e 在

f?x??1?e1x1x2?3e, 则x?0是f(x)的( ). 4．设

(A) 连续点; (B) 可去间断点;

(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.

5．设函数f(x)二阶可导，且f?(x)?0，f??(x)?0，令?y?f(x??x)?f(x)，当

?x?0时，则( ).

(A) ?y?dy?0; (B) ?y?dy?0; (C) dy??y?0; (D) dy??y?0.

6．若f(?x)??f(x)在(0,??)内( ). (A) f?(x)?0,(C) f?(x)?0,

(???x???)，在(??,0)内f?(x)?0，f??(x)?0，则f(x)f??(x)?0 (B) f?(x)?0,f??(x)?0 (D) f?(x)?0,f??(x)?0 f??(x)?0

x?x0处二阶可导, 且x?x07．设f(x)在

(A) (C)

limf?(x)??1x?x0,则( ).

x0是f(x)的极大值点; (B) x0是f(x)的极小值点; (x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点; (D) 以上都不是.

8．下列等式中正确的结果是 ( ).

?f?(x)dx?f(x); (B) ?df(x)dx?f(x); d[f(x)dx]?f(x);(f(x)dx)??f(x);(C) ? (D) ?

(A)

9．下列广义积分收敛的是( ).

??lnx1dxdx??eexxlnx(A) (B)

????11dxdx?ex(lnx)2?exlnx(C) (D)

??

10．设f(x)在x?a的某个领域内有定义，则f(x)在x?a处可导的一个充分条件是

( ).

f(a?2h)?f(a?h)1limh[f(a?)?f(a)]存在lim存在h???h?0hh(A) (B)

f(a?h)?f(a?h)f(a)?f(a?h)lim存在lim存在h?0h?02hh(C) (D)

三、计算题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

7cosx?3sinxdx?5cosx?2sinx1. 求不定积分

2. 计算定积分

?e1elnxdx.

???3．求微分方程y ?5y ?4y?3?2x的通解.