2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版:第1章 常用逻辑用语 1.3.1 Word版含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 2:01:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

题点由含量词的复合命题的真假求参数的取值范围 解由于p∧q是真命题,则p,q都是真命题. 因为“?x∈R,sin x<m”是真命题,所以m>-1. 又因为“?x∈R,x2+mx+1>0恒成立”是真命题, 所以Δ=m2-4<0,解得-2<m<2. 综上所述,实数m的取值范围是(-1,2).

1.下列命题是全称命题的个数为________. ①任意一个自然数都是正整数; ②有的等差数列也是等比数列; ③四边形的内角和是360°. 答案2

解析①③是全称命题.

2.下列命题中,不是全称命题的是________.(填序号) ①任何一个实数乘以0都等于0; ②自然数都是正整数; ③每一个向量都有大小;

④一定存在没有最大值的二次函数. 答案④

解析④是存在性命题.

3.已知函数f(x)=|2x-1|,若命题“存在x1,x2∈[a,b]且x1f(x2)”为真命题,则下列结论一定成立的是________.(填序号) ①a≥0;②a<0;③b≤0;④b>1. 答案②

解析函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示.

由图可知f(x)在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数,∴要满足存在x1,x2∈[a,

b]且x1f(x2)为真命题,则必有a<0.

4.存在性命题“?x∈R,|x|+2≤0”是________命题.(填“真”“假”) 答案假

解析不存在任何实数,使得|x|+2≤0,所以是假命题.

5.若命题“?x∈R,x2+mx+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是________. 答案[2,6]

解析由已知得“?x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,则Δ=m2-4×1×(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6,即实数m的取值范围是[2,6].

1.判断全称命题的关键:一是先判断是不是命题;二是看是否含有全称量词.

2.判定全称命题的真假的方法:定义法:对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真,则全称命题为真;代入法:在给定的集合内找出一个x,使p(x)为假,则全称命题为假. 3.判定存在性命题真假的方法:代入法,在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真,则存在性命题为真,否则命题为假.

一、填空题

1.下列命题为存在性命题的是________.(填序号) ①奇函数图象关于原点对称; ②有些实数的平方是0;

③末位数字为偶数的整数能被2整除; ④有一个向量a,其方向不能确定. 答案②④

解析依据存在性命题概念知,只有②④符合题意.

2.下列四个命题:①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.其中是真命题的为________.(填序号) 答案①②④

解析①所有无理数都是实数,为真命题; ②显然为真命题; ③显然不成立,为假命题;

④取x=1,能使x2-x+1=1是整数,为真命题. 3.下列全称命题中真命题的个数为________. ①负数没有对数;

②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab; ③二次函数f(x)=x2-ax-1与x轴恒有交点;

④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0. 答案3

解析①②③为真命题. 4.下列命题:

①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③正四棱锥的侧棱长相等;④有的实数是无限不循环小数;⑤有的菱形是正方形;⑥存在三角形其内角和大于180°.既是全称命题又是真命题的是________,即是存在性命题又是真命题的是________.(填序号) 答案①②③④⑤

解析①是全称命题,是真命题; ②是全称命题,是真命题;

③是全称命题,即任意正四棱锥的侧棱长相等,是真命题; ④含存在量词“有的”,是存在性命题,是真命题; ⑤是存在性命题,是真命题;

⑥是存在性命题,是假命题,因为任意三角形内角和为180°. 5.下列存在性命题是假命题的是________.(填序号) ①存在x∈Q,使2x-x3=0; ②存在x∈R,使x2+x+1=0; ③有的素数是偶数; ④有的有理数没有倒数. 答案②

13

x+?2+>0恒成立. 解析对于任意的x∈R,x2+x+1=??2?4

6.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列命题中为假命题的是________.(填序号) ①?x∈R,f(x)≤f(x1); ②?x∈R,f(x)≥f(x1); ③?x∈R,f(x)≤f(x1); ④?x∈R,f(x)≥f(x1). 答案③

解析∵x1是方程2ax+b=0的解, b

∴x1=-,

2a又∵a>0,

∴f(x1)是y=f(x)的最小值,

∴f(x)≥f(x1)恒成立.

7.已知命题p:?x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是________. 答案(-∞,-1)

解析由题意得Δ=4+4a<0,解得a<-1.

8.?x∈R,函数y=lg(mx2-4mx+m+3)有意义,则实数m的取值范围是________. 答案[0,1)

解析由题意得不等式mx2-4mx+m+3>0对任意x∈R都成立,

??m>0,

当m=0时,显然成立,当? 2

??-4m?-4m?m+3?<0,?

即当0

9.已知命题“?x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题,则实数a的取值范围为________. 答案[-16,0]

解析由题意可知“?x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题, ∴Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0.

1

10.已知命题“?x∈R,使2x2+(a-1)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围是________.

2答案(-1,3)

1

解析原命题的否定为?x∈R,2x2+(a-1)x+>0,

2

1

由题意知,原命题的否定为真命题,则Δ=(a-1)2-4×2×<0,则-2

211.已知命题p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________. 答案[e,4]

解析由命题“p∧q”是真命题,得命题p,q都是真命题.因为x∈[0,1],所以ex∈[1,e],所以a≥e;?x∈R,x2+4x+a=0,即方程x2+4x+a=0有实数根,所以Δ=42-4a≥0,解得a≤4,即实数a的取值范围为[e,4]. 二、解答题

12.判断下列命题是否为全称命题或存在性命题,若是,用符号表示,并判断其真假. (1)存在一条直线,其斜率不存在;

(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解; 1(3)存在实数x,使得2=2.

x-x+1

解(1)是存在性命题,用符号表示为“?直线l,l的斜率不存在”,是真命题.

(2)是全称命题,用符号表示为“?a,b∈R,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命题.