内容发布更新时间 : 2025/2/1 3:55:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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(3)是存在性命题，用符号表示为“?x∈R，2＝2”，是假命题．

x－x＋1

13．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

解由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，则a≤x2对于x∈[1,2]恒成立， 所以a≤1.

若q为真命题，则关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根， 所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2. 综上，实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}． 三、探究与拓展 14．有下列四个命题：

1?x?1?xp1：?x∈(0，＋∞)，??2?＜?3?； p2：?x∈(0,1)，log1x＞log1x；

231?xp3：?x∈(0，＋∞)，??2?＞log1x；

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0，?，??x＜log1x. p4：?x∈??3??2?

3其中为真命题的是________． 考点量词与命题

题点全称(存在性)命题的真假性判断 答案p2，p4

解析因为幂函数y＝xα(α＞0)在(0，＋∞)上是增函数，所以命题p1是假命题；因为对数函数

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y＝logax(0＜a＜1)是减函数，所以当x∈(0,1)时，0＜logx＜logx，所以0＜＜，

23log1xlog1x231?x

即log1x＞log1x，所以命题p2是真命题；因为函数y＝??2?在(0，＋∞)上单调递减，所以

23有0＜y＜1，当x∈(0,1]时，y＝log1x≥0，当x∈(1，＋∞)时，y＝log1x＜0，所以命题p3

221?x?1??0，1?0，上单调递减，log是假命题；因为函数y＝?在所以有0＜y＜1，而函数y＝x在1?2??3??3?

3上的函数值y＞1，所以命题p4是真命题．

15．已知f(t)＝log2t，t∈[2，8]，若命题“对于函数f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋

mx＋4＞2m＋4x恒成立”为真命题，求实数x的取值范围． 考点全称命题的真假性判断 题点恒成立求参数的取值范围 1?

解由题意知f(t)∈??2，3?.

由题意知，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4＝(x－2)m＋(x－2)2， 当x＝2时，g(m)＝0，显然不等式不成立，所以x≠2， 1?则g(m)＞0对任意m∈??2，3?恒成立， 1???g?＞0，所以??2?

??g?3?＞0，

1??2?x－2?＋?x－2?2＞0，即?

2??3?x－2?＋?x－2?＞0，解得x＞2或x＜－1.

故实数x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．