内容发布更新时间 : 2025/1/8 23:56:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三数学二轮专题复习教案：极限导数和复数 一、本章知识结构：

复数与复数分类 复数相等的充要条件 复数的概念 共轭复数 复数的模 复数 （a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）（b＋d）i 复数的加法法则 复数加法的几何意义 （a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）（b－d）i 复数的运算 复数的减法法则 复数减法的几何意义 复平面上两点间的距离d＝｜z1－z2｜ 复数的乘法法则 （a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i a＋biac＋bdbc－ab复数的除法法则 ＝＋i c＋dic2＋d2c2＋d2 二、重点知识回顾 （一）极限

1、数学归纳法是一种用递归方法来证明与正整数有关命题的重要方法，它是完全归纳法中的一种。论证问题分为两步：

证明当n取第一个值

*n0时结论正确；

n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。

n0开始的一切正整数都成立。

假设当n=k(k∈N且k≥

由（1）、（2）断定命题对于从2、数列极限的定义 设

an是一个无穷数列，A是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数n＞N，

aaa就有|n-A|＜ε，那么就说数列n以A为极限（或A是数列的极限），记作n??n=A。

3、数列极限的运算法则

limlimalimbn??n如果=A，n??n=B，那么

(1)

limablimalimbn??(n±n)=n??n±n??n=A±B；

(2)

limablimalimbn??(n2n)=n??n2n??n=A2B

anAanlnim??lim??(B?0)n??blimbnBnn??（3）

a（4）n??（c2n）= c2n??limliman=cA（c为常数）

极限运算法则中的各个极限都应存在，都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个。在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限。 4、特殊数列的极限 （1）n??C=C（C为常数） （2） 0（|a|＜1）

limlimn??an= 1（a=l )

不存在（|a|＞1或a=-1）

1lim?(3) n??n=0(α＞0的常数)

(4)

a0b 0（当k=l时）

a0xk?a1xk?1???aklimn??bxl?bxl?1???b01l= 0（当k＜l时)

不存在（当k＞l时）

说明：欲求极限的式子中，含有项数与n有关的“和式”或“积式”，应先求和或积。 5、常见的数列极限的类型和求法

0（1）“0”型，分子、分母分别求和再转化。

?（2）“?”型，分子、分母先求和，再化简，转化为有极限。

（3）“?－?”型，将其看作分母为1的分式，转化求极限。 6、

x?x0limf(x)与

?x?x0limf(x)和x?x0?f(x)之间的关系

f(x)=x?x0?f(x)=a。

limx?x0limf(x)=a

?x?x0limlimxx如果f(x)在点0处左、右极限都存在并且等值，则f(x)在点0处的极限也存在，并且与左、右极限值相同；如果f(x)

在

x0处的左、右极限至少有一个不存在，或者左、右极限都存在但不等值，则函数f(x)在点x0处没有极限，这种关系

f(x)(g(x)?0且limg(x)?0)x?x0g(x)x也反映出f(x)?g(x)、f(x)?g(x)、f(x)?g(x)、也都在0处连续。

（二）导数

1.有关概念

?yf(x??x)?f(x)??x①平均变化率：?x

②函数在某一点的导数：

f/(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?x

?yf(x??x)?f(x)?lim?x③函数的导数f(x)＝y＝?x?0?x?x?0

//lim2. 导数的几何意义：

x,f(x0)）处的切线的斜率 是曲线y?f(x)上点（0/f(x0)”,强化这一句话“斜率导数，导数斜率”

说明：⑴.导数的几何意义可以简记为“k=

/x,f(x)y?f(x)?f(x0)(x?x0) y?f(x)000 ⑵.曲线在点（）处的切线方程为

3.导数的物理意义：

s=s(t)是物体运动的位移函数，物体在t=

t0时刻的瞬时速度是s?(t0)

说明：⑴.物理意义在教材上只是以引例形式出现，教学大纲对它的要求不高，知道即可。 ⑵.物理意义可以简记为

vt0s?(t0)=

（xn）??nxn?1（n?Q）4、几种常见函数的导数公式

c??0（c为常数）1x（sinx）??cosx，（cosx）???sinx（lnx）??（ex）??ex5、求导法则

1logaex，（ax）??axlna，（logax）??'

?u?u'v?uv'???(u?v)'?u'?v'，(uv)'?u'v?uv'，?v?v2（v≠0）

6、复合函数求导

y'x＝y'u?u'x

（三）复数 1．复数及分类

形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a为实部，b为虚部，ii是虚数单位，且满足ii2＝－1.

实数（b＝0） ??

?纯虚数（a＝0） 复数z＝a＋bi（a，b∈R）?

?虚数（b≠0）???非纯虚数（a≠0）

2．复数相等的充要条件

a＋bii＝c＋dii?a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）. 特别地a＋bii＝0?a＝b＝0（a，b∈R）. 3．i的幂

i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i（n∈Z）. 4．复数的加法和减法

（a＋bi）±（c＋di）＝（a±c）＋（b±d）i（a，b，c，d∈R）. 5．复数的乘法和除法

⑴复数的乘法按多项式相乘进行，即 （a＋bi）（c＋di）＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i. ⑵复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化. 6．共轭复数

－

z＝a＋bi与z＝a－bi互为共轭复数。 7．复数的模