内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:34:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

蒲丰 皮尔逊 4040 12000 2048 6019 0.5069 0.5016 从上表可见，当试验次数n大量增加时，事件A发生的频率fn（A）会稳定某一常数，我们称这一常数为频率的稳定值。例如从上表可见抛硬币试验，正面出现的事件A的频率fn（A）的稳定值大约是0.5。 （二）概率：事件A出现的频率的稳定值叫事件A发生的概率，记作P（A） 实际上，用上述定义去求事件A发生的概率是很困难的，因为求A发生的频率fn（A）的稳定值要做大量试验，它的优点是经过多次的试验后，给人们提供猜想事件A发生的概率的近似值。 粗略地说，我们可以认为事件A发生的概率P（A）就是事件A发生的可能性的大小，这种说法不准确，但人们容易理解和接受，便于应用。 下面我们不加证明地介绍事件A的概率P（A）有下列性质： （1）0≤P（A） ≤1 （2）P（Ω）=1，P（Φ）=0 （3）若A与B互斥，即AB=Φ，则有 P（A+B）=P（A）+P（B） 若A1，A2，……，An互斥，则有

（三）古典概型： 若我们所进行的随机试验有下面两个特点： （1）试验只有有限个不同的结果； （2）每一个结果出现的可能性相等， 则这种试验模型叫古典概型。 例如，掷一次骰子，它的可能结果只有6个，假设骰子是均匀的，则每一种结果出现的可能性都是1/6，所以相等，这种试验是古典概型。 下面介绍古典概型事件的概率的计算公式： 设数

是古典概型的样本空间，其中样本点总数为n，A为随机事件，其中所含的样本点

为有

r ：

则公式

例1，掷一次骰子，求点数为奇数点的事件A的概率。 【答疑编号：10010201针对该题提问】 解：样本空间为Ω=｛1，2，3，4，5，6｝；A=｛1，3，5｝ ∴n=6,r=3 例2.掷三次硬币，设A表示恰有一次出现正面，B表示三次都出现正面，C表示至少出现一次正面，求：

反

（1）P（A）； 【答疑编号：10010202针对该题提问】

（2）P（B）； 【答疑编号：10010203针对该题提问】

（3）P（C） 【答疑编号：10010204针对该题提问】 解：样本空间Ω=｛正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反

反｝；

（（

12

））

（3）

由于在古典概型中，事件A的概率P（A）的计算公式只需知道样本空间中的样本点的总数n和事件A包含的样本点的个数r就足够，而不必一一列举样本空间的样本点，因此，当样本空间的样本点总数比较多或难于一一列举的时候，也可以用分析的方法求出n与r的数值即可。 例3，从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这10个数码中，取出三个不同的数码，求所取3个数码不含0和5的事件A的概率。 【答疑编号：10010205针对该题提问】 解：从10个不同数码中，任取3个的结果与顺序无关，所以基本事件总数 A事件中不能有0和5，所以只能从其余8个数码中任取3个，所以A中的基本事件

例4，从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取一个，放回后再取一个，求所取两个数字不同的事件A的概率。 【答疑编号：10010206针对该题提问】 解：（1）第一次取一个数字的方法有9种； 第二次取一个数字的方法与第一次相同也是9种； 由乘法原则，知两次所取的数字方法有9×9=92（种） 每一种取法是一个基本事件，所以n=92 （2）所取两个数字不同时，相当于从中任取两个数，其结果与顺序有关，所取取法有： 也可按（1）的乘法原则求r，第一次的取法有9种，第二次的数字与第1次不同，所以只有8种，所以取法共有9×8（种） ∴r=9×8

例5，袋中有5 求（1）所取2 【答疑编 （2）所取2 【答疑编 （3）所取2 【答疑编 （4）所取2 【答疑编个白球，3个红球，从中任取2个球

个球的颜色不同的事件A的概率号：10010207针对该题提问个球都是白球的事件B的概率号：10010208针对该题提问个球都是红球的事件C的概率号：10010209针对该题提问个球是颜色相同的事件的概率号：10010210针对该题提问，

； 】 ； 】 ； 】 。 】

解：袋中共的8个球，从中任取2个球结果与顺序无关，所以取法共有种，每一种

取法的结果是一个基本事件，所以基本事件总数为 （1）分两步取。第一步，在5个白球中任取一个，方法数为5；第二步在3个红球中取一个，方法数为3，根据乘法原则，共有5×3种方法，即有5×3种结果。

（2）从

∴∴

B

5取

个白球中任取法包含

共

的

有基

2

个，结果与顺序无关

（共

种有

） r2=10

本事件

（3）从 ∴

）

3个红球中任取2C包含的

∴

个

个的方法为基本事

件

（种）

数r3=3

：

（4所取2球颜色相同的有两类

第一类：2个球都是白球的方法有（种）

第二类：2个球都是红球的方法有（种）

根据加法原则，所取2个球是颜色相同的方法共有10+3=13种。 ∴2个球颜色相同的事件D包含r4=13种基本事件。

∴

例6，袋中有10件产品，其中有7件正品，3件次品，从中每次取一件，共取两次，√√√√√√√××× 求:

（1）不放回抽样，第一次取后不放回，第二次再取一件，而且第一次取到正品，第二

次取到次品的事件A的概率。

【答疑编号：10010211针对该题提问】

（2）放回抽样，第一次取一件产品，放回后第二次再取一件，求第一次取到正品，第二次取到次品的事件B的概率

【答疑编号：10010212针对该题提问】 解（1）第一次取一件产品的方法有10种 ∵不放回，∴第二次取一件产品的方法有9种 由乘法原则知，取两次的方法共有10×9种

也可以用排列数计算，因为结果与顺序有关，所以取法有

（种）

∴基本事件总数n=10×9

第一次取到正品，第二次取到次品的方法有7×3种，所以事件A包含的基本事件有：

（2）放回抽样。由于有放回，所以第一次、第二次取一件产品的方法都是10种，由乘法原则知抽取方法共有10×10=100种，所以基本事件总数 n=10×10=100

第一次取正品方法有7种，第二次取次品的方法有3种，由乘法原则，事件B包含的基本事件共有

例7，将一套有1,2,3,4,5分册的5本书随机放在书架的一排上，求1，2分册放在一起的事件A的概率。

【答疑编号：10010301针对该题提问】

解：（1）基本事件总数n=5×4×3×2×1（种） 或者为

（种）

（2）A包含的基本事件有

例8，掷两次骰子，求点数和为7的事件A的概率。 【答疑编号：10010302针对该题提问】 解：（1）基本事件总数n=6×6=36（种）

（2）A=｛①⑥；②⑤；③④；④③；⑤②；⑥①｝ ∴A包含的基本事件数r=6

例9，从1，2，3，4，5，6，7这七个数码中任取3个，排成三位数，求（1）所排成的三位数是偶数的事件A的概率。（2）所排成的三位数是奇数的事件B的概率。 【答疑编号：10010303针对该题提问】