内容发布更新时间 : 2024/12/27 5:36:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解：基本事件总数（个）

（1）所排成的三位数是偶数的取法需分两步：

第一步，取一个偶数放在个位码位置，取法有3种；

第二步，将其余6个数中任取两个排成一排，分别处于十位数和百位数码位置，共有

种方法。

根据乘法原则，事件A包含的基本事件数

（2）所排成的三位数的取法也需分两步进行；

第一步，取一个奇数放在个位码位置，有4种方法。

第二步，将其余6个数中任取两个放在十位码和百位码，方法有 根据乘法原则，事件B包含的基本事件数

种。

求

例10，袋中有9个球，分别标有号码1，2，3，4，5，6，7，8，9从中任取3个球，（1）所取3个球的最小号码为4的事件A的概率； 【答疑编号：10010304针对该题提问】

（2）所取3个球的最大号码为4的事件B的概率； 【答疑编号：10010305针对该题提问】

（个）

解：基本事件总数

（1）最小号码为4的取法分两步进行 第一步，取出4号球，方法只有1种

第二步，在5，6，7，8，9这5个球中任取2个，方法数为 ∴A包含的基本事件

（2）最大码为4的取法为：

第一步，取出4号球方法只有1种

第二步，在1，2，3号球中任取2个，方法数为 ∴B包含的基本事件

例11，将两封信投入4个信箱中，求两封信在同一信箱的事件A的概率。

【答疑编号：10010306针对该题提问】

解：（1）先将第一封信投入信箱，有4种方法 再将第二封信投入信箱，也有4种方法 ∴根据乘法原则共有4×4种方法 ∴基本事件总数n=4×4

（2）将两封信同时投入一个信箱，方法有4种 ∴A包含的基本事件数r=4

例12，袋中有10个球，其中有6个白球，4个红球，从中任取3个，求： （1）所取的三个球都是白球的事件A的概率 【答疑编号：10010307针对该题提问】

（2）所取三个球中恰有2个白球一个红球的事件B的概率 【答疑编号：10010308针对该题提问】

（3）所取3个球中最多有一个白球的事件C的概率 【答疑编号：10010309针对该题提问】 （4）所取3个球颜色相同的事件D的概率 【答疑编号：10010310针对该题提问】

解：基本事件总数

（1）A包含的基本事件数

（2）B包含的基本事件数

（3）C的基本事件包含两类：

第一类，一个白球，二个红球的取法有 第二类，0个白球，三个红球取法有 ∴事件C包含的基本事件数

种

（4）事件D包含的基本事件有两类：

第一类，三个球都是白球的取法有 第二类，三个球都是红球的取法有

种

种

∴事件D包含的基本事件数（种）

（四）概率的加法公式 请先看下面引例：

掷一次骰子，A=｛1，3，5｝，B=｛1，2，3｝请求： （1）P（A）；

【答疑编号：10010311针对该题提问】 （2）P（B）；

【答疑编号：10010312针对该题提问】 （3）P（A+B）；

【答疑编号：10010313针对该题提问】 （4）P（AB）

【答疑编号：10010314针对该题提问】

解：（1） （2） （3）

（4）

由本例看出，P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB），本例的结果具有普遍性，下面我们不加证明地介绍下面公式：

特别情形：

（1）如果A与B互斥，即AB=Φ则P（AB）=0

这

时

有性质

所

以

（2）因为A与

当上面等式中左边的概率P（A）不易求得，而且A的对立事件算时，便可以通过容易计算的

求难计算的概率P（A）。

的概率则较易计

例1若P（A）=0.5，P（A+B）=0.8，P（AB）=0.3，求P（B） 【答疑编号：10010315针对该题提问】 解：因为P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） ∴P（B）=P（A+B）+P（AB）-P（A） =0.8+0.3-0.5=0.6

例2，袋中有10件产品，其中有6件正品，4件次品，从只任取3件，求所取3件中有次品的事件A的概率。

【答疑编号：10010316针对该题提问】

解：A表示有次品，它包含有1件次品，有2件次品，有3件次品三类事件，计算比较复杂。

而对立事件 则表示没有次品，即都是正品的事件，比较简单。 因为基本事件总数 事件 包含的基本事件

加法公式可推广如下：

例3，P（A）=0.4，P（B）=0.5，P（C）=0.4，P（AB）=0.2，P（AC）=0.24，P（BC）=0，求P（A+B+C）。

【答疑编号：10010317针对该题提问】 解：

（五）概率的减法公式

因为

，而，而BA与明显不相容。