内容发布更新时间 : 2024/12/26 16:52:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1） （2）

所以事件组A1，A2，A3是样本空间的一个划分。 下面介绍全概公式

设

是样本空间Ω的一个划分，B是一个事件，则有：

【答疑编号：10010412针对该题提问】 证：∵ 又∵ΩB=B

∵ ∴ ∴

用乘法公式上式可改写为

特别地（1）若

互不相容

也互不相容

是Ω的一个划分，则有

（2）∵

是Ω的一个划分，所以

全概公式的优点是当P（B）不易求而且条件概率容易计算时，可用全概公式求P（B）

例1，袋中有5个球，其中有3个红球，2个白球，从中每次取出一个球（不放回）用A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，求

（1）P（A）；

【答疑编号：10010413针对该题提问】 （2）P（B）

【答疑编号：10010414针对该题提问】 解：（1）用古典概型n=5,r=3

（2）直接求P（B）很困难，因为B发生的概率与事件A发生与之有关，用古典概型容易求得：

所以可用全概公式计算

可见第一次，第二次取到红球的概率相同。

例2，已知男人中有5%是色盲，女人中有1%是色盲，若人群中男女各半。 当在人群中任取一人，问该人是色盲的概率是多少？ 【答疑编号：10010415针对该题提问】

解：用B表示该人是色盲者，A表示该人是男人.直接求P（B）比较困难，原因在于该人是色盲的概率与该人的性别有关，但已知

例3，甲乙两台车床加工同一产品，甲车床的次品率为0.03，乙车床的次品率为0.02，又知甲车床的产量是乙车床产量的两倍，现将两台车床的产品放在一起，从中任取一件，求该产品是次品的概率。

【答疑编号：10010416针对该题提问】

解：用B表示该产品是次品，A表示该产品由甲车床生产 已知

例4，二门导弹射击敌机，敌机未被击中的概率为0.25，被击中一弹的概率为0.5,被击中二弹的概率为0.25，若敌机中一弹时被击落的概率为0.7，敌机中二弹时，被击落的概率为0.9。求敌机被击落的概率。

【答疑编号：10010417针对该题提问】

解：用AK表示敌机的被击中K弹，K=0,1,2；B表示敌机被击落 已知 显然有

其中A0,A1,A2是Ω的一个划分

（三）逆概公式（贝叶斯公式） 由

可得

公式

叫逆概公式（贝叶斯公式）

当P（A）,P（B），已知时，可反过来求。

例5，某地七月份下暴雨的概率为0.7，当下暴雨时，有水量的概率为0.2；当不下暴雨时，有水量的概率为0.05，求： （1）该地七月份有水灾的概率.

【答疑编号：10010501针对该题提问】

（2）当该地七月份已发生水灾时，下暴雨的概率. 【答疑编号：10010502针对该题提问】 解：用B表示该地七月有水灾； A表示该地七月下暴雨 已知

（1）

（2）

例6，某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求： （1）该产品的次品率

【答疑编号：10010503针对该题提问】

（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品分别是甲厂、乙厂、丙厂的产品的概率。 【答疑编号：10010504针对该题提问】

解：用B表示产品是次品，A1表示甲厂的产品，A2表示乙厂的产品，A3表示丙厂的产品。

表示已知产品甲厂产品时，该产品是次品 表示已知产品是乙厂产品时，该产品是次品。 表示已知该产品是丙厂产品时，该产品是次品。 则表示已知产品是次品时，它是甲厂产品； 则表示已知产品是次品时，它是乙厂产品； 则表示已知产品是次品时，它是丙厂产品；

所以

∴（1）

（2）

可见，若该产品是次品，则此次品是丙厂产品的可能性最大。

例7，甲袋中有3个白球，2个红球，乙袋中有2个白球，3个红球，先从甲袋中取一个球放入乙袋，再从乙袋中取一个球，求： （1）从乙袋中取出的球是白球的概率； 【答疑编号：10010505针对该题提问】

（2）如果从乙袋中取出的球是白球，则这时从甲袋中取出白球的概率是多少？从甲袋中取出红球的概率是多少？

【答疑编号：10010506针对该题提问】

解：用B表示从乙袋中取出白球；A表示从甲袋中取出白球，所以红球。

表示从甲袋中取出