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福建农林大学考试试卷 （ A ）卷

2012 ——2013 学年第 1 学期

课程名称： 考试时间： 120分钟

专业 年级 班 学号 姓名 题号 得分 评卷人签字 得分 一、判断题（每小题2分，共20分）

一 二 三 四 复核人签字 五

总得分 １、设有两个数用规范化的形式表示为x1?0.a1?am?10p,x2?0.b1?bn?10q,p?q，则在

计算x1?x2时，要将x1表示为a1a2?ap?q.ap?q?1?am?10后再进行计算。 （ ） ２、若知道y是x的函数，不知道其解析表达式，但能获得y在一些节点xk,k?0,1,?n处的

值yk?y?xk?,k?0,1,?,n。那么我们可以选择线性无关的?0?x?,?1?x?,?,?n?x?，并构造使得p?xk??yk,k?0,1,?,n。 （ ） p?x??a0?0?x??a1?1?x????an?n?x?，

３、用迭代算法求线性方程组的近似解时，如果一个方程组用雅克比迭代法是收敛的，则用高

斯－塞德尔迭代也一定是收敛的。 （ ） ４、由给定节点x0,x1,?,xn及其所对应的函数值f?x0?,f?x1?,?,f?xn?所构造的求积公式的

代数精确度至少有n次。 （ ） ５、用迭代法求解线性方程组AX?b时，如果系数矩阵A是严格对角占优的，那么Jacobi迭

代与Gauss-Seidel迭代都是收敛的。 （ ） ６、用迭代法求解线性方程组AX?b时，如果系数矩阵A的某种范数Av小于1，则迭代结

果一定收敛于线性方程组的解。 （ ）

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q

７、设函数f?x?在?a,b?上连续，方程f?x??0，有等价表达式为x???x?，如果

x?[a,b]max?'?x??1，则迭代过程xk?1???xk?所产生的序列?xk?收敛于方程的根。 （ ）

?y'?f?x,y?。则分别用Euler格式、后退的Euler格式、梯形格式求其数值

???yx0?y0８、设有微分方程?近似解时，这三种方法没有本质区别，它们的精度也是一样的。 （ ） ９、设有线性方程组AX?b，则用LU分解方法求解时，若A是对称正定的，与一般的LU分

解相比，大约只需要一半的运算时间和一半的存储空间。 （ ） １０、 用数值方法求解线性方程组AX?b时，若条件数越大，则求解的结果越精确。（ ） 得分 二、计算题（每题8分，共40分）

１、设有微分方程??y'??2y?4x。试以0.1为步长的Euler方法，计算

??y0?2?y?0.1?,y?0.2?,y?0.3?,y?0.4?的近似值：y0.1,y0.2,y0.3,y0.4

解：

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２、设f?x??sinx，已知节点x0?0.1,x1?0.2,x2?0.3，上的函数值为：

f?x0??0.0998,f?x1??0.1987,f?x2??0.2955，试构造Lagrange插值函数L2?x?，并

计算f?0.15?的近似值，并估计误差 解：

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