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2017-2018学年高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（ ）
A. B. C. 3，4， D. 2，4，
=（3，x）， ⊥ 2. 已知 =（-1，1），若 ，则实数x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.
=x +y ，P，Q分别是边BC，CD的中点，3. 如图，边长为2的正方形ABCD中，若
则x=（ ） A. 2
B. C. D.
3
4. 函数f（x）=ax+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f（a）=（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 已知
，则tanα=（ ）
A. 2 B. 3
C.
D.
y=siny=cosy=|sin2 -cos2 |中，6. 在函数y=sin|x|、（x+ ）、（2x+ ）、最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2
7. 设tanα，tanβ是方程x-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
8. 设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所
示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（ ）的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
； 9. 点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）（2）（3） ；
（4）则点O依次为△ABC ； ．
的（ ）
A. 内心、外心、重心、垂心 C. 重心、垂心、内心、外心
B. 重心、外心、内心、垂心 D. 外心、内心、垂心、重心
x
10. 当0 A. B. C. D. =（3，4）．则|1+ |的最大值为（ ） 为单位向量， + ? 11. 已知 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 1 12. 定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有 ＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1， 0）成中心对称，若当1≤s≤4时，s，t满足不等式-f（ ）≥f（t）≥f（s），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 函数y=tan（ + ），x∈（0， ]的值域是______． =（2，6）， 14. 已知向量 =（-1，λ），若 ，则λ=______． 15. 已知函数f（x）= ＜ y轴对称的点恰好有4对，则实数a=______． 的图象上关于 ＞ 16. 不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论： ①f（x）是偶函数； ②f（x）是周期函数，且最小正周期为π； ③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）； ④f（x）的值域为（cos1，1]． 其中正确命题的序号是______（填上所以正确答案的序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 已知全集U=R，集合A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}， （1）求A∩B； （2）若C={x|2x-a＞0}，且B∪C=B，求实数a的取值范围． 18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧 的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）． （1）求f（x）的解析式及x0的值； （2）若锐角θ满足 ，求f（4θ）的值． 1 2 19. 已知函数f（x）=cos（x+ ），g（x）=1+ sin2x． （1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值． （2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间． 20. 已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中 ∈ ， （1）若 ，求角α的值； ，求 的值． （2）若 2 ， - |+| || 21. 已知非零向量 满足（2 ）⊥ ，集合A={x|x+（| |）x+| |=0}中有且仅有唯一一个元素． ， （1）求向量 的夹角θ； -t -m （2）若关于t的不等式| |＜| |的解集为空集，求实数m的值． 22. 已知函数f（x）=loga ． （a＞0且a≠1）是奇函数， （1）求实数m的值； （2）若a= ，并且对区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（ ）+t恒成立，求实数t的取值范围． （3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值． x 1