内容发布更新时间 : 2025/1/22 13:27:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

云南省多校联考高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3} 2．已知（a﹣i）2=﹣2i，其中i是虚数单位，a是实数，则|ai|=（ ） A．2

B．1

C．﹣1 D．﹣2

；②在[﹣

，

]上是增函

3．同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是数的一个函数为（ ） A．y=sin（+

） B．y=cos（2x+

） C．y=sin（2x﹣

） D．y=cos（﹣）

4．若向量=（1，﹣2），=（2，1），=（﹣4，﹣2），则下列说法中正确的个数是（ ）

①⊥；②向量与向量的夹角为90°；③对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2． A．3

B．2

C．1

D．0

f（log23）的值为（ ）

D．

5．已知函数f（x）=A． B． C．6．直线l：y=k（x+

）与曲线C：x2﹣y2=1（x＜0）相交于P，Q两点，则直线l的倾斜角

的取值范围是（ ） A．（

，

）∪（

，

）

B．（

，

） C．（0，

）∪（

，π）

D．[0，π）

7．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为36，28，则输出的a=（ ）

A．4 B．8 C．12 D．20

8．某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（ ）

A． B． C． +4+ D．π+8+

9．图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=ex﹣lne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ）

A． B． C．1﹣ D．1﹣

10．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值为（ ） A．4

B．2

C．

D．1

11．已知A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C在第一象限的公共点，其中圆心C（0，4），点A到M的焦点F的距离与C的半径相等，M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值等于C的直径，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ） A．2

B．2

C．

D．

12．已知函数f（x）=x2﹣tcosx．若其导函数f′（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（ ）

A．[﹣1，﹣] B．[﹣，] C．[﹣1，1]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则14．已知等差数列{an}满足：a1+a5=4，则数列{2

+

+…+

的值为 ．

D．[﹣1，]

}的前5项之积为 （用数字作答）

15．设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值

为2，记m为+的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为 ．

16．A，B，C三点均在球心O的球面上，已知三棱锥O﹣ABC中，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的体积为

三、解答题（共70分）

，则三棱锥O﹣ABC的体积是 ．

17．（12分）已知函数f（x）=

零点按从小到大的顺序构成数列{an}（n∈N*） （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=

，函数y=f（x）﹣在（0，+∞）上的

，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

有明显拖延症 无明显拖延症 25 10 35 合计 男 女 总计 35 30 65 60 40 100 （Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由 附：独立性检验统计量K2=P（K2≥k0） k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 ，n=a+b+c+d

0.05 3.841 0.025 5.024 19．（12分）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的

边长为4的等边三角形，AE=2，CD与平面ABDE所成角的余弦值为一点．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：平面CDE⊥面DBC； （Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值．

，F是线段CD上

20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为

+1

，P是椭圆C上任意一

点，且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，设N为椭圆上一点，是否存在整数t，使得t?

=

+（其中O为坐标原点）？若存在，试求整数t的所有取值；

若不存在，请说明理由．

21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；

（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=21）的直线l与曲线C交于M，N两点

（Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R

（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求++的最小值．

sin（θ+）．倾斜角为，且经过定点P（0，

+的值．