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江苏省徐州市2013---2014学年高二第一学期期末考试

数学 (理)

一、填空题

1、抛物线y2?4x的准线方程为 x=-1 2、命题“?x?R,x2?x?1?0”为 真 命题

3、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150 ，那么该学校的教师人数是 150

4、设A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的 必要不充分 条件 5、如图，设函数y?f(x)的图象在点P处的切线方程是y??x?8，则f(5)?f'(5)＝ 2 yP

y=-x+8

ox

6、定义某种运算?,S?a?b的运算原理如图，则式子5?3?2?4＝14 7、已知函数f(x)?2xf()?cosx,则f(?)? －2

'?'28、随机地掷一颗骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋B发生的概率为

2 39、已知样本7,8，9，x,y的平均数是8，标准差是2，则xy的值是 60

10、某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温（C）之间的关系，随机统计了某4天的热茶杯数与当天天气，并制作了以下对照表：

气温C 杯数 00

19 23 ?12 35 10 38 0－1 64 由表中数据算得线性回归方程y?bx?a中的b??2,预测气温为?5C，热茶的销售量约为 70 杯

x2y211、设F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，以F1，F2直径的圆与双曲线的

ab

一个交点为P，若PF1?2PF2，则双曲线的渐近线方程是 y??2x 12、设点（a,b）在平面区域D?(x,y)x?1,y?1?内按均匀分布出现，则点（a,b）使椭圆

?1x2y23??1(a?b?0)的离心率的概率为 e?162a2b213、f(x)是定义在(0,??)上的非负可导函数，且满足x'f(x)?f(x)?0,对任意正数a,b若a

14、一只球放在桌面上不动，桌面上一个点A的正上方有一点光源O，OA与球相切。光源O不动，让点A在桌面上移动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为30的圆锥面的一部分，则点A运动轨迹的离心率为 2?3 . 二、解答题：本大题共6个小题，计90分.

15.(本题满分14分)

某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算 （1）2件都是正品的概率 （2）至少有一件次品的概率 略解：（1）

023；（2） 55

16、(本题满分14分)为了解决一批无线电元件产品（10000只）的使用寿命，从中选取50只进行测试，其使用寿命如下表（单位：h） 使用寿命 只数 使用寿命 只数 ?1000,1200? 1 ?1200,1400? 3 ?1400,1600? 5 ?1600,1800? 8 ?1800,2000? 10 ?2000,2200? 15 ?2200,2400? 6 ?2400,2600? 2 （1） 若该元件使用寿命达到1600小时为合格，估计该批产品的合格率 （2） 估计该批产品中使用寿命不低于2000小时的元件个数 （3） 试估计该批产品的平均使用寿命 略解：（1）82%；（2）4600；（3）1908

17、(本题满分14分)已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆4x?9y?36有相同的焦点. （1）求双曲线的标准方程；

22

（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程 （3）求双曲线的左准线与抛物线围成的面积

012524x2y21252xdx???1；解：（1）（2）y??（3）s?2?3? x；

?553255

18、(本题满分16分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB?底面ABCD，PA＝PB＝AB＝2，AD＝3，E为PB中点，F为CD中点. （1）求证：EF∥平面PAD

（2）求直线BF和平面PAD所成角的正弦值

（3）在棱PD上是否存在点G，使?AGC为钝角？ 若存在，求出

解（1）略；（2）

PG的取值范围；若不存在说明理由. PDP

E

A F

B

C

D

2PG3?1 ；（3）?7PD4x2y219、(本题满分16分)设F1，F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点，若椭圆C

ab上的一点A（1，

3）到F1，F2的距离之和为4. 2（1）求椭圆方程

（2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P， 求证：OP?1 23的什么条件？4（3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为KQM?KQN.问：“点M，N关于原点对称”是KQM?KQN＝?证明你的结论.

x2y2??1； 解：（1）43（2）M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,0)，PM?PN,即(x1?x0)2?y1?(x2?x0)2?y2 又M，N在椭圆上，所以有y1?3?

22232232x?x1x1,y2?3?x2；有x0?12，则有OP? 4482