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2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题
1．函数y?1?x?x的定义域为（ ） A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
1D 解析：依题意，??1?x?0,解得， 0≤x≤1，所以函数y?1?x?x的定义域为{x|0≤x≤1}，选
?x?0择D;
点评：本题考查了不等式的解法，函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算，是基础题目。
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）
s s s s O A．
t O B．
t O C．
t O D．
t
2A 解析：（法一）由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，所以，从路程与时间的图像看，其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小，易知，A正确； （法二）根据汽车加速行驶s?121at、匀速行驶s=vt、减速行驶s??at2并结合图像易知选择A； 22点评：本题考查了学生的识图能力与导数的概念及几何意义。
?x?23．?1??的展开式中x的系数为（ ）
?2?A．10
B．5
C．
55 2D．1
rr22223 C 解析：依题意，设第r+1为x项，则Tr?1?C5()，∵r?2，所以展开式中x的系数为C5()?x2125，2选择C;
，3)处的切线的倾斜角为（ ） 4．曲线y?x?2x?4在点(1A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
033，3)处的切线的倾斜角??45，4 B 解析：y/?3x2?2,k?y/|x?1?1,?曲线y?x?2x?4在点(1选择B；
????????????????????5．在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD=（ ）
12c
33????????????????5 A 解析：如图，∵AB?c，AC?b，∴点D满足BD?2DC，
A．
B．c?C．
D．b?21b?c 33532b 321b?c 33A ????????2????????2????????2????1????2?1?AD?AB?BC?AB?(AC?AB)?AC?AB?b?c，选择
333333A；
6．y?(sinx?cosx)2?1是（ ） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数
B D C
6 D 解析：y?(sinx?cosx)2?1?sin2x?2sinxcosx?cos2x?1??sin2x，所以，这个函数是最小正周期为π的奇函数，选择D；
7．已知等比数列{an}满足a1?a2?3，a2?a3?6，则a7?（ ） A．64
B．81
C．128
D．243
7A 解析：设等比数列{an}的公比为q，则q=择A；
a2?a3=2，所以a1(1?2)?3,a1?1，a7?a1q6?64，选
a1?a28．若函数y?f(x)的图象与函数y?lnx?1的图象关于直线y?x对称，则f(x)?（ ） A．e2x?2
B．e
2xC．e2x?1
D．e2x?2
8 A 解析：函数y?f(x)的图象与函数y?lnx?1的图象关于直线y?x对称，所以函数y?f(x)是函数y?lnx?1的反函数，所以由y?lnx?1得x?e9．为得到函数y?cos?x?A．向左平移
y?1，∴x?e2y?2，f(x)?e2x?2，选择A；
??π??的图象，只需将函数y?sinx的图像（ ） 3?
π个长度单位 65πC．向左平移个长度单位
6π个长度单位 65πD．向右平移个长度单位
6B．向右平移
9 C 解析：依题意，y?sinx?cos(??x)?cos(x?)，所以只需将函数y?sinx?cos(x?)向左平222??移
5ππ??个长度单位，得到函数y?cos?x??的图象，选择C; 63??10．若直线
xy??1与圆x2?y2?1有公共点，则（ ） ab
A．a?b≤1
22B．a?b≥1
22C．
11?≤1 a2b2D．
11?≥1 a2b2≤1.即
10.D解析：由题意知，直线
xy??1与圆x2?y2?1有交点，则ab111?22ab11?≥1，选择D； a2b211．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则
AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A．
1 3 B．
2 3C．
3 3D．
2 311.B解析：由题意知三棱锥A1?ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1?3a，棱柱的高
2326222，故AB1与底面ABC所成AO?a?AO?a?(?a)?a（即点B1到底面ABC的距离）1323角的正弦值为
AO21. ?AB13????????????????????????0另解：设AB,AC,AA1为空间向量的一组基底，AB,AC,AA1的两两间的夹角为60
????????1????1????????????????长度均为a，平面ABC的法向量为OA1?AA1?AB?AC,AB1?AB?AA1
33?????????OA1?AB1????????22????6????2. OA1?AB1?a,OA1?,AB1?3，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为?????????333AOAB1112．将1，2，3填入3?3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方
法共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
1 3 2 2 1 3 3 2 1 312.B. 解析：先排第一行，有A3=6种不同方法，然后再排其他两行，每种对应2中不同排法，共有6×2=12
种不同排法，选择B;
2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修?选修Ⅰ）