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2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅰ)
一、选择题
1.函数y?1?x?x的定义域为( ) A.{x|x≤1}
B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
1D 解析:依题意,??1?x?0,解得, 0≤x≤1,所以函数y?1?x?x的定义域为{x|0≤x≤1},选
?x?0择D;
点评:本题考查了不等式的解法,函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算,是基础题目。
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是( )
s s s s O A.
t O B.
t O C.
t O D.
t
2A 解析:(法一)由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,所以,从路程与时间的图像看,其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小,易知,A正确; (法二)根据汽车加速行驶s?121at、匀速行驶s=vt、减速行驶s??at2并结合图像易知选择A; 22点评:本题考查了学生的识图能力与导数的概念及几何意义。
?x?23.?1??的展开式中x的系数为( )
?2?A.10
B.5
C.
55 2D.1
rr22223 C 解析:依题意,设第r+1为x项,则Tr?1?C5(),∵r?2,所以展开式中x的系数为C5()?x2125,2选择C;
,3)处的切线的倾斜角为( ) 4.曲线y?x?2x?4在点(1A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
033,3)处的切线的倾斜角??45,4 B 解析:y/?3x2?2,k?y/|x?1?1,?曲线y?x?2x?4在点(1选择B;
????????????????????5.在△ABC中,AB?c,AC?b.若点D满足BD?2DC,则AD=( )
12c
33????????????????5 A 解析:如图,∵AB?c,AC?b,∴点D满足BD?2DC,
A.
B.c?C.
D.b?21b?c 33532b 321b?c 33A ????????2????????2????????2????1????2?1?AD?AB?BC?AB?(AC?AB)?AC?AB?b?c,选择
333333A;
6.y?(sinx?cosx)2?1是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数
B D C
6 D 解析:y?(sinx?cosx)2?1?sin2x?2sinxcosx?cos2x?1??sin2x,所以,这个函数是最小正周期为π的奇函数,选择D;
7.已知等比数列{an}满足a1?a2?3,a2?a3?6,则a7?( ) A.64
B.81
C.128
D.243
7A 解析:设等比数列{an}的公比为q,则q=择A;
a2?a3=2,所以a1(1?2)?3,a1?1,a7?a1q6?64,选
a1?a28.若函数y?f(x)的图象与函数y?lnx?1的图象关于直线y?x对称,则f(x)?( ) A.e2x?2
B.e
2xC.e2x?1
D.e2x?2
8 A 解析:函数y?f(x)的图象与函数y?lnx?1的图象关于直线y?x对称,所以函数y?f(x)是函数y?lnx?1的反函数,所以由y?lnx?1得x?e9.为得到函数y?cos?x?A.向左平移
y?1,∴x?e2y?2,f(x)?e2x?2,选择A;
??π??的图象,只需将函数y?sinx的图像( ) 3?
π个长度单位 65πC.向左平移个长度单位
6π个长度单位 65πD.向右平移个长度单位
6B.向右平移
9 C 解析:依题意,y?sinx?cos(??x)?cos(x?),所以只需将函数y?sinx?cos(x?)向左平222??移
5ππ??个长度单位,得到函数y?cos?x??的图象,选择C; 63??10.若直线
xy??1与圆x2?y2?1有公共点,则( ) ab
A.a?b≤1
22B.a?b≥1
22C.
11?≤1 a2b2D.
11?≥1 a2b2≤1.即
10.D解析:由题意知,直线
xy??1与圆x2?y2?1有交点,则ab111?22ab11?≥1,选择D; a2b211.已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则
AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )
A.
1 3 B.
2 3C.
3 3D.
2 311.B解析:由题意知三棱锥A1?ABC为正四面体,设棱长为a,则AB1?3a,棱柱的高
2326222,故AB1与底面ABC所成AO?a?AO?a?(?a)?a(即点B1到底面ABC的距离)1323角的正弦值为
AO21. ?AB13????????????????????????0另解:设AB,AC,AA1为空间向量的一组基底,AB,AC,AA1的两两间的夹角为60
????????1????1????????????????长度均为a,平面ABC的法向量为OA1?AA1?AB?AC,AB1?AB?AA1
33?????????OA1?AB1????????22????6????2. OA1?AB1?a,OA1?,AB1?3,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为?????????333AOAB1112.将1,2,3填入3?3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方
法共有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.48种
1 3 2 2 1 3 3 2 1 312.B. 解析:先排第一行,有A3=6种不同方法,然后再排其他两行,每种对应2中不同排法,共有6×2=12
种不同排法,选择B;
2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修?选修Ⅰ)