内容发布更新时间 : 2024/11/10 9:09:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、选择题
1.(2018·沈阳教学质量监测(一))已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的实数x的值为( )
A.-3 C.3或-9
x
B.-3或9 D.-3或-9
1?解析:选B.当x≤0时,??2?-8=0,x=-3;当x>0时,2-log3x=0,x=9.故x=-3或x=9,故选B.
2.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为60°,则|a+3b|等于( ) A.7 C.13
1解析:选C.依题意得a·b=,|a+3b|=
2
B.10 D.4
a2+9b2+6a·b=13,故选C.
π
3.已知a,b为单位向量,设a与b的夹角为,则a与a-b的夹角为( )
3πA. 62πC. 3
πB. 35πD. 6
π11
解析:选B.由题意,得a·b=1×1×cos =,所以|a-b|2=a2-2a·b+b2=1-2×+1
322a·(a-b)a2-a·bπ11
=1,所以cos〈a,a-b〉===1-=,所以〈a,a-b〉=,故选B.
2231×1|a||a-b|
4.(2018·合肥质量检测)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,则下列关系可能成立的是( ) A.(a-b)⊥a C.(a+b)⊥b
B.(a-b)⊥(a+b) D.(a+b)⊥a
解析:选C.因为|a|=2,|b|=1,设向量a,b的夹角为θ,若(a-b)⊥a,则(a-b)·a=a2
-a·b=4-2cos θ=0,解得cos θ=2,显然θ不存在,故A不成立;若(a-b)⊥(a+b),则(a-b)·(a+b)=a2-b2=4-1=3≠0,故B不成立;若(a+b)⊥b,则(a+b)·b=b2+a·b=12π1
+2cos θ=0,解得cos θ=-,即θ=,故C成立;若(a+b)⊥a,则(a+b)·a=a2+a·b
23=4+2cos θ=0,解得cos θ=-2,显然θ不存在,故D不成立.故选C.
5.(2018·南宁模拟)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是( )
A.-1 C.2
1
B. 2D.1
解析:选C.运行框图,首先给变量S,k赋值,S=2,k=2 015.判断2 015<2 018,S=
11
=-1,k=2 015+1=2 016,判断2 016<2 018,S==,k=2 016+1=2 017,
21-21-(-1)1
1
判断2 017<2 018,S==2,k=2 017+1=2 018,判断2 018<2 018不成立,输出S,
11-2此时S=2.故选C.
6.(2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图,若输入m=209,n=121,则输出的m的值为( )
A.0 C.22
B.11 D.88
解析:选B.当m=209,n=121时,m除以n的余数r=88,此时m=121,n=88,m除以n的余数r=33,此时m=88,n=33,m除以n的余数r=22,此时m=33,n=22,m除以n的余数r=11,此时m=22,n=11,m除以n的余数r=0,此时m=11,n=0,退出循环,输出m的值为11,故选B.
7.(2018·桂林模拟)在如图所示的矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为线段BC上的点,→→
则AE·DE的最小值为( )
A.12 C.17
B.15 D.16
解析:选B.以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,4),D(2,4),设E(x,0)(0≤x≤2),→→
所以AE·DE=(x,-4)·(x-2,-4)=x2-2x+16=(x-1)2+15,于是当x=1,→→
即E为BC的中点时,AE·DE取得最小值15,故选B.
→→9→→
8.(2018·西安八校联考)在△ABC中,已知AB·AC=,|AC|=3,|AB|=3,M,N分别
2→→
是BC边上的三等分点,则AM·AN的值是( )
11A. 2C.6
13B. 2D.7
2→1→→→1→2→→→
解析:选B.由题意得,AM=AB+AC,AN=AB+AC,所以AM·AN=
33335→1→??1→2→?2→25→→2→22→2→25→→2?2AB+AC·AB+AC=AB+AB·AC+AC=(AB+AC)+AB·AC=×(32+32)+
3??33?9?3999999913
×=,故选B. 22
111
9.(2018·石家庄模拟)如图是计算1+++…+的值的程序框图,则图中①②处可
3531
以填写的语句分别是( )
A.n=n+2,i>16? B.n=n+2,i≥16? C.n=n+1,i>16? D.n=n+1,i≥16?
111
解析:选A.式子1+++…+中所有项的分母构成公差为2的等差数列,1,3,5,…,
353131,31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,故选A.
10.(2018·成都诊断性检测)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图,若输入的ai(i=1,2,…,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为( )