内容发布更新时间 : 2024/5/22 14:39:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴∠A=∠ADB=80°，
∴∠ABD=180°﹣2×80°=20°， 故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、梯形的性质以及三角形的内角和定理，题目比较简单．
8．（3分）在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（ ） A．C．
B． D．
【分析】此题中的等量关系为：
①甲班今年植树棵数﹣乙班今年植树棵数=100棵； ②甲班去年植树棵数﹣乙班去年植树棵数=100棵．
【解答】解：根据甲班去年植树棵数﹣乙班去年植树棵数=100棵，得方程x﹣y=100；
根据甲班今年植树棵数﹣乙班今年植树棵数=100棵，得方程110%x﹣112%y=100． 可列方程组为故选D．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
本题需注意甲班比去年多种10%，实际是去年的110%；乙班比去年多种12%，实际是去年的112%．
9．（3分）下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
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．
④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及关于坐标轴对称的点的坐标的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，正确，是真命题；
④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称，正确，是真命题， 故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及关于坐标轴对称的点的坐标的知识，难度不大．
10．（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
【分析】根据题意设出一次函数表达式，然后把（4，10），（20，18）代入到表达式，求出k和b，即可求出函数表达式，最后把x=0，代入到表达式，求出y即可．
【解答】解：设一次函数表达式为：y=kx+b， ∵把（4，10），（20，18）两点坐标代入表达式， ∴解得：∴y=x+8，
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， ，
∵不挂重物时，x=0， ∴y=8， 故选B．
【点评】本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描述实际问题．也考查了待定系数法求函数的解析式．
11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】根据翻折的性质可得∠ACD=∠ACF，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠CAF，从而得到∠ACF=∠CAF，根据等角对等边可得AF=CF，设AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：由翻折得，∠ACD=∠ACF， ∵长方形对边AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAF， ∴∠ACF=∠CAF， ∴AF=CF，
设AF=x，则BF=AB﹣AF=8﹣x， CF=AF=x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+BF2=CF2， 即42+（8﹣x）2=x2， 解得x=5，
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∴重叠阴影部分△AFC的面积=AF?BC=×5×4=10． 故选C．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是难点．
12．（3分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（ ）
A．（3﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3﹣3） D．（3，0）
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB=23可．
【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，则A（﹣3，0）； 当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3）， 所以AB=3
，
，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=3
，进而解答即
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C， 所以AC=AB=3
，
﹣3， ﹣3，0），
所以OC=AC﹣AO=3
所以的C的坐标为（3故选A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．
二、填空题（每题3分，共12分） 13．（3分）计算（5﹣3）（5+3）= 16 ．
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