内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:25:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(2)根据众数和中位数的定义可得; (3)根据平均数的定义解答即可.
【解答】解:(1)被抽查的学生数为30÷30%=100人, 则4小时的人数为100﹣10﹣30﹣20=40, 补全图形如下:
(2)由条形图知,众数为4小时,中位数为4小时, 故答案为:4,4;
(3)抽查学生跑步时间的平均数是时),
故答案为:3.7.
×(2×10+3×30+4×40+5×20)=3.7(小
【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数、平均数,根据条形统计图得出所需信息及掌握众数、中位数、平均数是解题的关键.
20.(6分)如图,四边形ABCD中,∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点,DE交BC于点F,连结AF,已知∠ACD=32°,∠CDE=58°. (1)求证:AD∥BC;
(2)当AD=5,DE=3时,求CE的长度.
【分析】(1)首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数,根据同旁内角互补,两直
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线平行即可证得;
(2)由已知条件易证△DAE≌△DEC,所以可得CE=AE,由勾股定理求出AE的长,进而可得CE的长. 【解答】解:
(1)∵DE平分∠ADC,CA平分∠BCD, ∴∠ADC=2∠CDE=116°,∠BCD=2∠ACD=64° ∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180° ∴AD∥BC;
(2)∵∠DCC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=90°, ∴DF⊥AC,
在△DAE和△DEC中
,
∴△DAE≌△DEC, ∴CE=AE,
在Rt△DEA中,AE=∴CE=4.
【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质、平行线的判断以及勾股定理的运用,证明CE=AE是解题的关键.
21.(8分)列方程组解应用题,为了保护环境,深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A、B两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表:
价格(万元/台) 节省的油量(万升/年) A a 2.4 B b 2 =4,
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元. (1)请求出a和b;
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(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
【分析】(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A型车购买x台,则B型车购买(10﹣x)台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用. 【解答】解:(1)根据题意得:解得:
.
,
(2)设A型车购买x台,则B型车购买(10﹣x)台, 根据题意得:2.4x+2(10﹣x)=22.4, 解得:x=6, ∴10﹣x=4,
∴120×6+100×4=1120(万元).
答:购买这批混合动力公交车需要1120万元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组;(2)根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程.
22.(8分)厦深铁路开通后,直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁,两车同时出发,设动车离深圳北的距离为y(千米),1高铁离深圳的距离为距离y2(千米),行驶时间为t(小时),与t的函数关系如图所示:
(1)高铁的速度为 200 km (2)动车的速度为 150 km/h; (3)动车出发多少小时与高铁相遇?
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(4)两车出发经过多长时间相距50千米?
【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得高铁的速度; (2)根据题意和函数图象中的数据可以求得动车的速度;
(3)根据函数图象中的数据可以分别求得高铁和动车对应的函数解析式,从而可以解答本题;
(4)根据(3)中的函数解析式,令它们的差的绝对值等于50即可解答本题. 【解答】解:(1)由题意可得, 高铁的速度为:300÷1.5=200km/h, 故答案为:200; (2)由题意可得,
动车的速度为:300÷2=150km/h, 故答案为:150;
(3)设动车对应的函数解析式为:y1=kx, 则2k=300,得k=150,
∴动车对应的函数解析式为:y1=150x, 高铁对应的函数解析式为:y2=ax+b,
,得
,
即高铁对应的函数解析式为:y2=﹣200x+300, 则
,得
,
即动车出发小时与高铁相遇; (4)由题意可得,
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