七年级数学下册5.3.3简单的轴对称图形教案2新版北师大版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 17:32:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题:5.3简单的轴对称图形(3)

学习目标:

1.探索并了解角的轴对称性及角平分线的性质的应用. 2.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法. 教学重点与难点:

重点:掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的角平分线. 难点:角平分线的性质的应用.

课前准备:多媒体课件,简易平分角的仪器,圆规. 教学过程:

一、创设情境,导入新课

导语: 为纪念中国人民抗日战争胜利70周年,中国将于2015年9月3日举行纪念抗战胜利70周年大阅兵,全国放假一天.本次大阅兵是中国第一次在非国庆节举行的大阅兵,多国元首将观礼阅兵式.1999年10月1日,中国举行了举世瞩目的建国60周年国庆大阅兵,向世界展示了中国的实力.(播放视频,展示截图).

处理方式:学生认真观看视频,教师解读,可以让学生谈谈感受.

设计意图:通过播放阅兵视频培养学生爱国情感,激发学生的民族自豪感,让学生感受数学中的对称之美,并为本节课研究角的性质作了铺垫. 探究活动:(学生拿出准备好的用纸片做的角)

问题1:不利用工具,请你将这个角分成两个相等的角,你有什么办法?

问题2:(对折)再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系? 角是轴对称图形吗?

(教师板书)结论:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.

处理方式:学生动手操作,通过折纸的方法找角的平分线.学生展示作品,通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.让学生充分讨论角是否是轴对称图形的问题,教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间和空间.

设计意图:通过学生动手操作的过程,能够引起学生的学习兴趣,体验角平分线的简

易作法,关注学生能否将直观与想象相结合,并为下一步角平分线的性质的引出做出铺垫. 二、合作探究,解惑释疑

探究活动1:(多媒体出示)请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流. 折纸要求: 1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C; 2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足; 3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足; 4.将∠AOB再次对折.

问题 在上述的操作过程中,折痕CD与CE重合吗?改变点C的位置,CD与CE还重合相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果.(教师动画展示)

已知:如图?AOC??BOC,CD?OA,CE?OB,CD与CE相等吗?试说明理由. 解:因为CD?OA,CE?OB, 所以∠CDO=∠CEO=90°. 在△CDO和△CEO中,

∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC, 所以△CDO≌△CEO. 所以CD=CE. (教师板书)结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

符号语言:因为OC平分∠AOB, CD⊥OA, CE⊥OB, 所以 CD=CE. 处理方式:学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论交流用文字语言阐述得到的性质.教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示,让学生形象感受角平分线的性质.

设计意图:本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,经历实践→猜想→证明→归纳的过程,符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证,通过几何画板的形象演示把学生的直观体验上升到理性思维. 考考你:判断下列说法是否正确.

如图,1.因为OC平分∠BOA, 所以CD=CE.( ) 2.因为DC⊥OA,CE⊥OB,所以BD=CD.( )

3.因为OC平分∠BAC,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.( )

探究活动2:有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD分别和角的两边重合,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,为什么?

解:因为在△ACD和△ACB中,

AD=AB,DC=BC,CA=CA,

所以△ACD≌△ACB, 所以∠CAD=∠CAB, 所以AC平分∠DAB.

处理方式:教师展示实验过程,学生将实物图抽象出数学图形,并运用三角形全等的方法说明AE是∠BAD的平分线.

设计意图:此题的设计说明用其他实验的方法可以将一个角平分,培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力,让学生体验成功的喜悦.

问题: 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)

例2 利用尺规,作∠AOB的平分线. 已知:∠AOB.

求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:

1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以D,E为圆心,以大于 3.作射线OC.

1DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C. 2 OC是∠AOB的平分线.

问题:你能说明这样作图的道理吗?

学生活动:由作图过程可以知道,图形满足OD=OE,CD=CE,OC=OC,所以△OCD≌△OCE.可