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2006高考理科数学试题陕西卷

（必修＋选修II）

注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共60分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( )

A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} (1+i)2

2.复数 等于( )

1－i

A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i

1

3. nlim→∞2n(n2+1－n2－1) 等于( ) 11

A. 1 B. C. D.0

24

4.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),

则a+b等于( )

A.6 B.5 C.4 D.3

5.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 B.±22 D.±4

6.\等式sin(α+γ)=sin2β成立\是\α、β、γ成等差数列\的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

πx2y2

7.已知双曲线2 － =1(a>2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离

a23心率为( )

2623

A.2 B.3 C. D.

33

- 1 -

1a

8.已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值

xy为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

→→→→1ABACABAC→→→

9.已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0且 · = , 则△

2→→→→|AB||AC||AB||AC|ABC为( )

A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0

A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

11.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )

A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交

C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )

A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

第二部分（共90分）

二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为

1－

14.(3x－)12展开式x3的系数为 (用数字作答)

x15.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是

16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。

17.(本小题满分12分)

- 2 -

已知函数f(x)=3sin(2x－

ππ

)+2sin2(x－) (x∈R) 612

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

18. (本小题满分12分)

121

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .

352

(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

19. (本小题满分12分)

如图,α⊥β,α∩β=l , A∈α, B∈β,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=2, 求:

(Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小.

A A1 l β

B

第19题图

α B1

20. (本小题满分12分)

已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .

- 3 -