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2019-2020学年九年级数学《圆和相似三角形》同步练习题

1、如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )

51755 C． D．

1642 思路点拨 所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过

A．2 B．

设未知数求解．

2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP

2

交AC于E，交CF于F、求证：BP=PE?PF．

3 、如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，AB?BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM． 思路点拨 用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．

4．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD 的交点为P，AB=BD，且PC=0．6，求四边形ABCD的周长．

5、如图，已知圆内接△ABC中，AB>AC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E. 求证：BD－AD=AB×AC．

2

2

6、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且 2

AB=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面积． 思路点拨 由条件出发，利用相似三角形、圆中角可推得A为弧BD中点，这是解本例的关键．

7、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．

2

(1)求证：FB=FC； (2)求证：FB=FA·FD；

(3)若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

8．如图，已知P是⊙O直径AB延长线上的一点，直线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．

(1)求证：PA·PB=PO·PE；(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长．

9、如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB＝AC＝AE．请你说明

以下各式成立的理由：

22

（1）∠CAD＝2∠DBE；（2）AD－AB＝BD·DC．

10、如图所示，ABCD为☉O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=

D∠DAC. (1)求证：△ABC∽△AED； (2)求证：AB?DC + AD?BC = AC?BD.

A

O

E B

11、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，CQC则的值为( )(A)23?1 (B) 23 (C)3?2 (D)3?2 QADOQC

A P12．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB?6，BC?5， EF?3，则线段BE的长为（ ）

13．△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.

AF

BDE

14、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2 （1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长； （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当CE=1时，写出AP的长

BC