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徐州市2013—2014学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相置上. ．．．．．．．．．．．．．1.设M?{1,2,3},N?{2,3,4},求M?N? ▲ . 2.函数y?sin(2x?)最小正周期为 ▲ . 63.sin150?的值为 ▲ .

4.设U?R,A?{xx?1},B?{xx?2},则(CUA)?B? ▲ . 5. 圆心角为

??3弧度，半径为6的扇形的面积为 ▲ .

6. 函数y?2x?4的定义域为 ▲ . 7.已知向量a?(2?k,4),b?(2,k?3),若a?b,则b? ▲ . ?3x2?4,x?0,8.已知函数f(x)??，则f(f(0))? ▲ .

1,x?0,?y O 2 x 9.已知sin(125???)?1的值为 ▲ . ,则sin(55???）3?2 10.已知f(x)?log2(x2?2x?3)的单调增区间为 ▲ . k?2x11.若函数f(x)?在其定义域上为奇函数，则实数k? ▲ . x1?k?212.若存在x?[2,??)，使不等式值为 ▲ .

1?ax?1成立，则实数a的最小x?2xA 13.如图，在?ABC中，AD?AB,BC?2BD,AD?1,则AC?AD的值为 ▲ .

14.给出下列四个命题： ①函数y?sin(2x?B

D 第13题图

C

?3)的图象可以由y?sin2x的图象向右平移

?6个单位长度得到；

②函数y?3?2x的图象可以由函数y?2x的图象向左或向右平移得到； ③设函数f(x)?lgx?sinx的零点个数为n,则n?6;

④已知函数f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?ex?e(e是自然对数的底数），如果对于任意

x?R,总有f(x)?0或g(x)?0,且存在x?(??,?6),使得f(x)g(x)?0,则实数m的取值范

围是(?4,?3).

则其中所有正确命题的序号是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)

设A,B,C,D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,?2),C(4,1). （1）若AB?CD,求D点的坐标；

（2）设向量a?AB,b?BC,若ka?b与a?3b平行，求实数k的值.

16. (本题满分14分) 已知tan??2. （1）求

3sin??2cos?的值；

sin??cos?cos(???)cos(3?)22（2）求的值；

sin(3???)sin(???)cos(???)??)sin(???（3）若?是第三象限角，求cos?的值.

17. (本题满分14分)

设向量a,b满足a?b?1,3a?b?5. （1）求a?3b的值；

（2）求3a?b与a?3b夹角的正弦值.

18. (本题满分16分)

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件 .经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y?kx?b的关系（如图所示）.

（1）根据图象，求一次函数y?kx?b的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为S元. 试用销售单价x表示毛利润S,并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

y 400 300 200 100 200

400 600 700 x 第18题

19. (本题满分16分)

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,???)的图象的一个最高点为(?邻的与x轴的一个交点为(,0).

6（1） 求函数y?f(x)的解析式；

（2） 求函数y?f(x)的单调减区间和函数图象的对称轴方程；

（3） 用“五点法”作出函数y?f(x)在长度为一个周期区间上的图象.

20. (本题满分16分)

函数f(x)定义在区间(0,??),y?R,都有f(xy)?yf(x),且f(x)不恒为零. （1） 求f(1)的值；

（2） 若a?b?c?1,且b2?ac,求证：f(a)f(c)?[f(b)]2；

?12,2),与之相

?1（3） 若f()?0,求证：f(x)在(0,??)上是增函数.

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