内容发布更新时间 : 2024/5/18 23:29:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三元一次方程组解法举例

教学目标：

1.了解三元一次方程组的概念. 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 教学重点：

(1)使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】 （师生共同完成）

（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数

合 计 注 1元 2元 5元 x y z 12 x 2y 5z 22 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y 解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

?x?y?z?12,? 根据题意列方程组为：?x?2y?5z?22,

?x?4y.?【得出定义】 （师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

①?x?y?z?12例1 .解方程组??x?2y?5z?22②

?x?4y③?分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法.

针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组 类型二：缺某元，消某元.

教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

三、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组??????????消元?消元??二元一次方程组???????????一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.

四、布置作业

?x?y?201. 解方程组??y?z?19?x?z?21?①②你能有多少种方法求解它？ ③本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。 2. 教材练习1（1），2；习题9.4—1.