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第三节 三角恒等变换

题型54 化简求值

1.（2013浙江理6）已知??R,sin??2cos??A.

10，则tan2?? 24334 B. C. ? D. ? 34432. (2013重庆理9） 4cos50?tan40?（ ）.

A.

2 B.

2?3 C. 23 D. 22?1

3．（2013四川理13）设sin2???sin?，????π?,π?，则tan2?的值是____________． ?2?π?1?tan??4. (2013全国新课标卷理15） 设为第二象限的角，若???，则

4?2?si?n?c?o?s .

5．(2013湖南理17）已知函数

π?π???f(x)?sin?x???cos?x??，g(x)?2sin2x.

6?3?2??33.求g(?)的值； 5（1）若?是第一象限角，且

f(?)?（2）求使f(x)…g(x)成立的的取值集合. 6.（2013辽宁理17）设向量a???π?3sinx，sinx，b??cosx，sinx?，x??0，?.

?2??（1）若

a?b，求的值；

f?x??a?b，求f?x?的最大值.

（2）设函数

7. （2013江苏15）已知a＝(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，0?????π. （1）若|a?b|?2，求证：a?b；

（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值.

π??f(x)?2cosx?8．（2013广东理16）已知函数??，x?R．

12??(1) 求

?π?f???的值； ?6?

π??3???3π,2π?f2?? (2) 若cos??，??，求??．

235????1?sin???????tan????0,??0,9.（2014 新课标1理8）设??，??，且

cos?22?????? B. 3???? 22?? C. 2???? D. 2????

22π10.（2014 陕西理 13） 设0???，向量a?2 A. 3????

，则（ ）.

?sin2?,cos??,b??cos?,1?，若a//b，则

tan??_______.

11.（2014 安徽理 16）设△ABC的内角

，，且b?3，c?1，A，B，C所对边的长分别是，

A?2B.

（1）求的值；

???sinA?（2）求??的值.

4??12.（2014 广东理 16）（12分）已知函数（1）求A的值； （2）若f????f?????π??f?x??Asin?x??,x?R，且

4???5π?3f???. ?12?2?3π?3???0,π?f??，，求????.

2?2??4?5???,??，sin??．

5?2?13.（2014 江苏理 15）已知???（1）求sin???????的值； ?4??????2??的值． ?6?（2）求cos?14.（2014 江西理 16）已知函数

f?x??sin?x????acos?x?2??，其中a?R，

?ππ?????,?.

?22?（1）当a?2，???时，求4f?x?在区间?0,??上的最大值与最小值；

（2）若

???f???0，f????1，求a,?的值. ?2?15.（2014 辽宁理 17）在△ABC中，内角A,B,C的对边a,b,c，且a?c.已知BA?BC?2，

cosB?1，b?3.求： 3（1）和的值； （2）cos?B?C?的值.

16.（2014 陕西理 16）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. （1）若a,b,c成等差数列，求证：sinA?sinC?2sin（2）若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值.

?A?C?；

17.（2014 四川理 16）已知函数

π??f?x??sin?3x??.

4??（1）求

f?x?的单调递增区间；

π????4?f???cos????cos2?，求cos??sin?的值.

4??3?5?（2）若?是第二象限角，

3π??cos????π10??18.（2015重庆）若tan??2tan，则?（ ）.

π5??sin????5??A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18.解析 根据诱导公式sin?????3???3??????????cos?????sin????， 102?10?5????????sin????sin?cos?cos?sin5??55， ??所以原式 ???????cos?sin?sin?cossin????555?????2tan?tan?5??55?3．

分子分母同时除以cos?cos得出原式?????5tan?tan?tan?2tan555tan??tan故选C．

11k?k?k???,sin?cos??k?0,1,2,…,12?，则??ak?ak+1?19.（2015江苏）设向量ak??cos666??k?0的值为 ．

19.解析 解法一（强制法）：由题意得a0??cos0,sin0?cos0???1,1?，