部编版2020高考数学二轮复习专题七系列4选讲第二讲不等式选讲教案理 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:17:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二讲 不等式选讲

年份 卷别 Ⅰ卷 2018 考查角度及命题位置 绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T23 绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T23 命题分析 1.不等式选讲是高考的选考内容之一,考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等,命题的热点是绝对值不等式的求解,以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解. 2.此部分命题形式单一、稳定,难度中等,备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应Ⅲ卷 含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质·T24

含绝对值不等式的解法及应用

授课提示:对应学生用书第79页

[悟通——方法结论]

1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c型不等式的解法

(1)若c>0,则|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可;

(2)若c<0,则|ax+b|≤c的解集为?,|ax+b|≥c的解集为R. 2.|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 (1)令每个绝对值符号里的一次式为0,求出相应的根; (2)把这些根由小到大排序,它们把数轴分为若干个区间;

(3)在所分区间上,根据绝对值的定义去掉绝对值符号,讨论所得的不等式在这个区间

用. Ⅱ卷 Ⅲ卷 分段函数图象的画法与应用·T23 Ⅰ卷 含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围·T23 2017 Ⅱ卷 基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法·T23 Ⅲ卷 含绝对值不等式的解法、函数最值的求解·T23 Ⅰ卷 含绝对值不等式的解法、分段函数的图象·T24 2016 Ⅱ卷 含绝对值不等式的解法、比较法证明不等式·T24 1

上的解集;

(4)这些解集的并集就是原不等式的解集.

(2017·高考全国卷Ⅰ)(10分)已知函数f(x)=-x+ax+4,g(x)=|x+1|

+|x-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围. [规范解答] (1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于

2

x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①

当x<-1时,①式化为x-3x-4≤0,无解;

(2分)

当-1≤x≤1时,①式化为x-x-2≤0, 从而-1≤x≤1;

当x>1时,①式化为x+x-4≤0, -1+17

从而1

2

(4分)

2

2

2

????-1+17???所以f(x)≥g(x)的解集为x?-1≤x≤

2?????

. (5分)

(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.

所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.

(8分)

又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.

所以a的取值范围为[-1,1].

(10分)

1.零点分段求解绝对值不等式的模型 (1)求零点;

(2)划区间,去绝对值号; (3)分别解去掉绝对值号的不等式;

(4)取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值. 2.绝对值不等式的成立问题的求解模型

(1)分离参数:根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式;

(2)转化最值:f(x)>a恒成立?f(x)min>a;f(x)<a恒成立?f(x)max<a;f(x)>a有解?f(x)max>a;f(x)<a有解?f(x)min<a;f(x)>a无解?f(x)max≤a;f(x)<a无解?

f(x)min≥a;

2

(3)得结论.

[练通——即学即用]

1

1.(2018·洛阳模拟)已知函数f(x)=|x-a|(a∈R).

31

(1)当a=2时,解不等式|x-|+f(x)≥1;

3

111

(2)设不等式|x-|+f(x)≤x的解集为M,若[,]?M,求实数a的取值范围.

332解析:(1)当a=2时,原不等式可化为|3x-1|+|x-2|≥3.

1

①当x≤时,原不等式可化为-3x+1+2-x≥3,解得x≤0,所以x≤0;

31

②当<x<2时,原不等式可化为3x-1+2-x≥3,解得x≥1,所以1≤x<2;

33

③当x≥2时,原不等式可化为3x-1+x-2≥3,解得x≥,所以x≥2.综上所述,当

2

a=2时,原不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}.

1

(2)不等式|x-|+f(x)≤x可化为|3x-1|+|x-a|≤3x,

311

依题意知不等式|3x-1|+|x-a|≤3x在[,]上恒成立,

32所以3x-1+|x-a|≤3x,即|x-a|≤1, 1a-1≤,??3

即a-1≤x≤a+1,所以?1

a+1≥,??2

14

解得-≤a≤,

23

14

故所求实数a的取值范围是[-,].

23

2.(2018·浦东五校联考)已知函数f(x)=m-|x-1|-|x+1|. (1)当m=5时,求不等式f(x)>2的解集;

(2)若二次函数y=x+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围. 5+2x?x<-1?,??

解析:(1)当m=5时,f(x)=?3?-1≤x≤1?,

??5-2x?x>1?,

2

33

由f(x)>2得不等式的解集为{x|-<x<}.

22

(2)因为y=x+2x+3=(x+1)+2,所以该函数在x=-1处取得最小值2,

3

2

2

m+2x?x<-1?,??

因为f(x)=?m-2?-1≤x≤1?,

??m-2x?x>1?

2

在x=-1处取得最大值m-2,

所以要使二次函数y=x+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点, 只需m-2≥2,即m≥4.

含绝对值不等式的恒成立问题

授课提示:对应学生用书第80页

[悟通——方法结论]

绝对值不等式中蕴含最佳思想,即可利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|去求形如

f(x)=|x-a|+|x-b|或f(x)=|x-a|-|x-b|的最值.

[全练——快速解答]

1.(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x-x+m的解集非空,求m的取值范围. -3,x<-1,??

解析:(1)f(x)=?2x-1,-1≤x≤2,

??3,x>2.当x<-1时,f(x)≥1无解;

当-1≤x≤2时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,解得1≤x≤2; 当x>2时,由f(x)≥1解得x>2. 所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.

(2)由f(x)≥x-x+m,得m≤|x+1|-|x-2|-x+x. 而|x+1|-|x-2|-x+x≤|x|+1+|x|-2-x+|x| 3?25?=-?|x|-?+ 2?4?5

≤, 4

352

且当x=时,|x+1|-|x-2|-x+x=.

24

4

2

2

2

2

2