内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:36:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
a2+b22
(2)证明:h≥,h≥,h≥,
aabb2
4?a+b?4×2abh≥≥=8,当且仅当a=b时取等号,∴h≥2.
3
2
2
abab4.(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)=|ax-1|-(a-2)x. (1)当a=3时,求不等式f(x)>0的解集;
(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点,求实数a的取值范围. 解析:(1)当a=3时,不等式可化为|3x-1|-x>0,即|3x-1|>x, 11∴3x-1<-x或3x-1>x,解得x>或x<,
2411
故f(x)>0的解集为{x|x<或x>}.
4212x-1,x≥,??a(2)当a>0时,f(x)=?1
2?1-a?x+1,x<,??a点,
2??-1>0,
只需?a??2?1-a?≤0,
要使函数f(x)的图象与x轴无交
得1≤a<2;
当a=0时,f(x)=2x+1,函数f(x)的图象与x轴有交点;
??a当a<0时,f(x)=?1
2?1-a?x+1,x>,??a2??-1<0,
只需?a??2?1-a?≤0,
此时无解.
1
2x-1,x≤,
要使函数f(x)的图象与x轴无交点,
综上可知,当1≤a<2时,函数f(x)的图象与x轴无交点.
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