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高中数学必修1知识点

集合

?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1???2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?集合与元素（??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?? 注????关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集?????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A?????????定义：A?B??x/x?A或x?B????并集?????性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B????运算??? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?? ???定义：CUA??x/x?U且x?A??A??????补集?性质：?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)??A (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B （1）??A（A为非空子集） ?性质 示意图 A?B 子集 （或A(B)BAB?A) A?B ?或 A?B，且B中至少有一元素不属于A 真子集 （或B??(2)若A?B且B?C，则A?C ???BAA） 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?A nnn A?B A(B) n（7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 （1）A?A?A （2）A???? （3）A?B?A 示意图 交集 A?B {x|x?A,且x?B} ABA?B?B （1）A?A?A （2）A???A （3）A?B?A 并集 A?B {x|x?A,或x?B} A?B?B AB 补集 ⑴ {x|x?U,且x?A}⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （ ⑼ 集合的运算律： 交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U 等幂律：A?A?A,A?A?A. 求补律：A∩ A∪=U

反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A所有的正数 B等于2的数

C接近于0的数 D不等于0的偶数

2下列四个集合中，是空集的是（ ）

A{x|x?3?3} B{(x,y)|y2??x2,x,y?R}

C{x|x2?0} D{x|x2?x?1?0,x?R} 3下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A(A?C)?(B?C)

B(A?B)?(A?C)

C(A?B)?(B?C)

ACBD(A?B)?C

4下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若?a不属于N，则a属于N；

（3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2； （4）x?1?2x的解可表示为?1,1?；

2其中正确命题的个数为（）

A0个 B1个 C2个 D3个

5若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长，

则△ABC一定不是（）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

6若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（）

A3个 B5个 C7个 D8个 7下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合y|y?x?1与集合?x,y?|y?x?1是同一个集合；

22????（3）1,,,?36241,0.5这些数组成的集合有5个元素； 2（4）集合??x,y?|xy?0,x,y?R?是指第二和第四象限内的点集

A0个 B1个 C2个 D3个

8若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（）

A1 B?1 C1或?1 D1或?1或0

9若集合M?(x,y)x?y?0,N?(x,y)x?y?0,x?R,y?R，则有（）

???22?AM?N?M BM?N?N CM?N?M DM?N??

?x?y?110方程组?2的解集是（） 2x?y?9?