内容发布更新时间 : 2024/10/3 0:32:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

仅供个人参考

第二章 极限与连续

一、判断题

1. 若 f(x0?0)?f(x0?0)，则 f(x) 必在 x0点连续； （ ） 2. 当 x?0 时，x2?sinx与 x 相比是高阶无穷小； （ ） 3. 设 f(x) 在点 x0 处连续，则 f(x0?0)?f(x0?0) ；（ ） 4. For personal use only in study and research; not for commercial use 5.

1?2?xsin,x?06. 函数 f(x)?? 在 x?0 点连续； （ ） x?x?0?0,7. x?1 是函数 y?x2?2 的间断点； （ ） x?18. f(x)?sinx 是一个无穷小量； （ ）

9. For personal use only in study and research; not for commercial use 10.

11. 当 x?0 时，x 与 ln(1?x2) 是等价的无穷小量； （ ） 12. 若 limf(x) 存在，则 f(x)在 x0 处有定义； （ ）

x?x013. 若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x?y在该过程下是无穷小量；（ ） 14. For personal use only in study and research; not for commercial use 15.

x116. lim? ； （ ）

x?0x?sinx2117. limxsin?1 ； （ ）

x?0x218. lim(1?)?x?e2 ；（ ）

x??x19. For personal use only in study and research; not for commercial use 20.

11121. 数列,0,,0,,0,L收敛；（ ）

24822. 当x?0?时，1?x?1?x~x ；（ ）

123. 函数 f(x)?xcos ，当 x?? 时为无穷大；（ ）

x不得用于商业用途

仅供个人参考

sinx（ ） ?1 ；

x??x25. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（ ）

24. lim26. ln(1?x)~x ； （ ） 27. limxsinx??1（ ） ?1 ；

x28. limtanx?1 . （ ）

x?0x二、单项选择题

x2?7x?121、lim2?（ ） A．1 B．0 C．

x?4x?5x?4? D．

1 3(x?h)2?x22、 lim =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在

h?0h2x2?x?32??3、lim（ ） A． B． C．0 D．1

x??3x2?x?234、limn3?3?3n?1n4?1n2?2n???（ ） A．? B． C．0 D．1

34?3x?2,x?05、设 f(x)??2 ，则 limf(x)? ( )

x?0?x?2,x?0?(A) 2 (B) 0 (C) ?1 (D) ?2

?ex?1，x?0,则limf(x)?( ) 6、设f(x)??2?x?1，x?0x?0(A) 1 (B) 0 (C) ?1 (D) 不存在

?x2，x?0?设f(x)?f(x)?( ) 7、?2，x?0,则limx?0?x?1，x?0?(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 不存在

x?1,则limf(x)?（ ） A．0 B．1 C．?1 D．不存在 8、设f(x)?x?1x?119、limxcos?（ ） A.0 B.1 C.? D.不存在

x??x110、limxsin?（ ） A.0 B.1 C. ? D. 不存在

x??x11、下列极限正确的是( ) A.limxsinx??sin2x11sinx?1； ?1 B.limxsin?1； C.lim?1； D.limx?0x?0x??xxxx不得用于商业用途

仅供个人参考 12、limsinmx1 (m为常数) 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. m

x?0xm13、limnxn??2sin2n 等于 ( ) A.0 B. 1 C.

1x D. x 14、limsin2xx?0x(x?2)?（ ） A.1

B.0 C.∞

D.x

15、limtan3x?（ ） A.? B.

3x?02x2 C.0 D.1

16、limx??(1?2x)x?（ ） A. e-2 B. e-1 C. e2 ??2,x??117、已知函数f(x)???x?1,?1?x?0，则limf(x) 和 limf?x??1x?0(x)( )

?1?x2,0?x?1(A) 都存在 (B) 都不存在

(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在

18、当 n?? 时，nsin1n 是 ( )

(A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量

19、x?1? 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )

1(A) 3x?1 (B) x2?1x?1 (C) 1x (D) x?1x2?1

?x20、函数 f(x)???x?1?1 的连续区间是 ( ) ?2x?1(A)(??,1) (B)(1,??) (C)(??,1)?(1,??) (D) (??,??)

?x2?1，x?021、f(x)???0，x?0的连续区间为?( )

?x，x?0(A) （??，??） (B) （??，0）?（0，??） (C)（ ??，0] (D) （0，??）22、函数 f(x)???1,x?0?1,x?0 ，在 x?0 处 ( )

?(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续

23、f(x) 在点 x?x0 处有定义，是 f(x)在 x?x0处连续的 ( )

不得用于商业用途

D.e