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2015-2016学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知复数z=1+i（i为虚数单位），则复数

﹣z对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y=sinx（x∈R ）是三角函数； ②三角函数是周期函数；

③y=sinx（x∈R ）是周期函数．

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 3．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＜2）=（ ） A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585

4．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

5．以下四个命题正确的个数（ ）

①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”； ②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称； ③在回归直线方程单位；

④抛物线y=x2过点（，2）的切线方程为2x﹣y﹣1=0．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．曲线y=sinx与x轴在区间[﹣π，2π]上所围成阴影部分的面积为（ ） A．6 B．4 C．2 D．0

7．7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（ ） A．1200 B．960 C．720 D．480

8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 合 计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合 计 60 50 110 根据上述数据能得出的结论是（ ） （参考公式与数据：X2=

．当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A

=﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量

平均增加0.3个

与B有关；当X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当X2＜3.841时认为事件A与B无关．）

A．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．

9．有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）=（ ）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

10．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在（1，2）内任取两个实数x1，x2（x1≠x2），若不等式

＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．（28，+∞） B．[15，+∞） C．[28，+∞） D．（15，+∞）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

11．设复数z满足z+|z|i=3+9i（i为虚数单位），则z= ． 12．函数y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是 ．

5

13．已知（1+x+ax3）（x+）展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是 ．

14．如图所示三角形数阵中，aij为第i行第j个数，若amn=2017，则实数对（m，n）为 ．

15．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：

①食物投掷地点有远、近两处；

②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；

③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处． 则不同的搜寻方案有 种．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知（

﹣）n的展开式中，第三项的系数为144．

（Ⅰ）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；

2

（Ⅱ）求该展开式的所有有理项．

17．某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）在一次游戏中，求获奖的概率；

（Ⅱ）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足

+

+…+

=an﹣1（n∈N*），求数列{nbn}的前n项和Tn．

19．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+3．

（Ⅰ）若a=2，求f（x）在[﹣1，2]上的最值；

（Ⅱ）若f（x）在（﹣，1）上是减函数，求a的取值范围．

20．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=（an﹣an+1），a1=2，若bn=（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）令cn=

，{cn}的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn≥

2

．

（n∈N*）．

21．已知函数f（x）=（x﹣a）lnx（a为常数）． （Ⅰ）若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+2y﹣3=0垂直． （ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）若a非正，比较f（x）与x（x﹣1）的大小；

（Ⅱ）如果0＜a＜1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由．

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