内容发布更新时间 : 2024/5/20 10:04:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

18.1.2 三角形的中位线教学设计与反思 教学目标： 知识与技能

1、理解三角形的中位线的概念；掌握三角形中位线定理的证明 2、灵活应用三角形中位线定理进行有关的论证和计算 过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 情感、态度与价值观

结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。 重点难点

重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。

难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。 教学过程：

一、创设情境 明确目标

如图，A、B两点被池塘隔开，不能直接测量长度。怎样才能测出A、B两

A点间的距离呢？

（设计意图：通过实际问题引入课题，让同学们体会 数学来源于生活服务于生活）

1

CB

利用多媒体出示学习目标： 1、了解三角形中位线的概念 2、掌握三角形中位线定理的证明

3、灵活应用三角形中位线定理进行有关的论证和计算 二、引导自学 合作探究 1、认识三角形中位线概念

请同学们按要求画图：画任意△ABC，取AB、AC边中点D、E，连接DE． 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2、探究思考

问题1：一个三角形有几条中位线？

问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？

（设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。）

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ 问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC,DE=

1BC． 2分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，

2

可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，

DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC且DE=1BC．（也可以过点C作

22CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

（设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。） 三、展示交流 精准点拨 小试牛刀

1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1）若DE=5，则BC=

（2）若∠B=65°，则∠ADE=

ACEDB（3）若DE+BC=12，则BC=

2.已知△ABC各边的长度分别为3cm，4cm，5cm，则连接各边中点构成的三角形的周长为（ ）

A 2cm B 7cm C 5cm D 6cm

3