内容发布更新时间 : 2025/1/26 6:32:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

20XX年广州市初中数学青年教师解题决赛试题参考答案及评分标准

一、选择题答案（每小题4分，共10小题，共40分） 题号 1 2 3 4 5 答案 D B A A C 6 C 7 C 8 D 29 C 10 B 注： 9．选C [解析]：设直线MN（lMN：y?x?3）交x轴于点A,则点P，必须满足AP?AM?AN，易计算得，xA??3，AP?4．

10．选B [解析]：不妨设a?b?c，a?b?m，b?c?n，m、n为非负整数，

a?c?m?n， m2?mn?n2?19?0，

由Δ≥0，可得，n?6，当n?0，1，4，5时，m无解，n?2时，m?3；n?3时，m?2，① 当n?2，m?3时，a?3?b，c?b?2?1，b?3，a?6，

a?b?c?3b?1?10，此时，取a?6，b?3，c?1时，a?b?c?10最小； ②当n?3，m?2时，同理可求，得a?b?c?11,a?6，b?4，c?1， 综上，最小值a?b?c?10．

二、填空题答案（每小题5分，共6小题，共30分）

11．（3,4)U(4,??). 12. ?13.

3. 24731241232. 14. .作MH⊥AN于H,AH=,HN=,MH=．

5555515. 3. 16．2n?1，32 .

三、解答题答案（共7小题，满分80分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17. 解：（1）由已知得当x?0时，f(x)?x2?2x?3．

2??x?2x?3,x?0,∴f(x)??2……………………………………………………………………………………3分

x?2x?3,x?0.??（2）单调递减区间是(??,?1],[0,1]，单调递增区间是[?1,0],[1,??)．…………………………………………6分

最小值是?4，没有最大值．…………………………………………………………………………………8分

218. 解：（1）f(x)?(3cosx?sinx)?2cosx?a?3?23cosx?2sinxcosx?a?3 ?3cos2x?sin2x?a?2cos(2x?)?a．……………………………………………4分

6（2）Qx?[0,??2],??6?2x??6?7??3,??1?cos(2x?)?， 662?a?2?f(x)?3?a．……………………………………………………………………………………6分

?f(x)min?a?2，由题意得a?2??2?a?0．……………………………………………………………8分

19．解：（1）证明：由AD?平面ABE及AD//BC，

∴BC?平面ABE，∴AE?BC．

而BF?平面ACE，∴BF?AE，又BCIBF?B，

∴AE?平面BCE，又BE?平面BCE，∴AE?BE．………………………………………………3分

（2）连接EM，∵M为AB中点，AE=EB=2，∴EM?AB．

又DA?平面ABE，EM?ABE平面，∴DA?EM，

所以EM?平面ACD．……………………………………………………………………………………5分

由已知及（1）得EM?故VD?AEC?VE?ADC1AB?2,S?ADC?22． 214??22?2?．……………………………………………………………………7分 33 （3）取BE中点G，连接MG,GF,FM．

∵BF?平面ACE，∴BF?CE，

又EB?BC，所以F为CE中点，∴GF//BC．

又∵BC//AD，∴GF//AD．

所以GF//平面ADE．………………………………9分 同理MG//平面ADE，所以平面GMF//平面ADE．

又MF?平面MGF，则MF//平面ADE．………………………………………………………………12分

20. 证明: (1) ∵DE⊥CP且CE=EF，

1∠FDC， 2111∠HDE=∠FDE-∠FDH=∠FDC-∠FDA=∠ADC= 45°．………………………………………………4分

222∴ DC=DF, ∠FDE=

∴∠EHD=∠HDE=45°．……………………………………………………………………………………………5分

∴ DE=EH．

F(2)延长DH交AF于点O， 将ΔDEC绕点C逆时针

旋转90°到ΔBMC的位置，连结ME． O∴ΔDEC≌ΔBMC． HPAD∴ DE=BM, ∠DCE=∠BCM,

E∵∠DCE+∠ECB=90°， ∴∠BCM+∠ECB=90°．

∴ BM∥CH． …………………………………………………8分

BC在ΔEMC中，∠ECM =90°，MC=CE，

∴∠CEM =45°．

M由（1）知， DE=EH=BM， ∴BMEH为平行四边形 ∴ BH∥EM．

第20题 又由（1）知DC=DF，则DA=DF，DO为∠ADF的角平分线，

∴ DO⊥AF．

又对顶角∠EHD=∠FHO， ∴ ∠AFH=∠HDE=45°． ∴ ∠AFH=∠MEC=45°． ∴ AF∥ME．

∴ AF∥BH. ………………………………………………………………………………………………………12分