内容发布更新时间 : 2024/10/1 2:33:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

反比例函数中与面积有关的问题

知识点回顾

由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的几种类型归纳如下：

利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题

设P为双曲线

上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂

足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k 故S=|k| 从而得

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的结论2：在直角三角形ABO中，面

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|

结论4：在三

角形AMB中，面积为S=|k|

面积的结论为： 积S=

类型之一 k与三角形的面积

k※1、如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，

x与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______．

最佳答案

过D点作DE⊥x轴，垂足为E，

由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE = ∵DE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴DE ∥ AB，

∴△OAB ∽ △OED， 又∵OB=2OD，

∴S △OAB =4S △DOE =2k，

由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，

1得2k-k=6，

2解得：k=4． 故答案为：4．

1k, 2

2018(x＞0)的图象上任意两点A、B作xx轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,，比较它们的大小，可得

A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.S1、S2大小不确定。 2、如图1-ZT-1，分别过反比例函数y=

3、在下列图形中，阴影部分面积最大的是（C）

4、如图1-ZT-3，在平面直角坐标系中，点A是函数y=

k（x＜0）图象上的点，x过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为________。