内容发布更新时间 : 2025/4/22 21:01:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（一）导案
1.两个变量的关系与回归分析
函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系。回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 2.线性回归方程 （1）．必修课程中，我们已经会用最小二乘法求变量之间的线性回归方程。假设样本点为
(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)，设线性回归方程为 ，我们的想法就是要求a、b，使这n个点与直线 的“距离”平方之和 。 （2）．在统计中，我们使用 表示一组数据x1,x2,x3,…xn,的平均值，即 。为了
简化表示，我们引进求和符号，记作 。
（3）．
?(x?x)? 。?(y?y)? 。
iii?1i?1nn（4）．lxx?__________
___.lxy?_____________.lyy?_______________.
________.a?____________________. （5）．线性回归方程y?a?bx，其中b?__________对于样本点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)，设线性回归方程y?a?bx。如何使使这n个点与直线y?a?bx的“距离”平方之和即Q(a,b)?(y1?a?bx1)2?(y2?a?bx2)2????????(yn?a?bxn)2最小。你能求出此时的a和b吗？
（二）讲案
回归分析概念辨析
例1：在下列说法中正确命题的个数是 （ ）
①回归分析就是用样本点去寻找一条直线方程，刻画这些样本点之间的关系的数学方法; ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；
③通过线性回归方程y?bx?a 及其回归系数分析b，可以估计和预测变量的取值和变化趋势 ④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验。 A.1 B.2 C.3 D.4
线性回归分析
例2：始祖鸟是一种已经灭绝的动物，在一次考古活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其
中5个同时保有股骨（一种腿骨）和肱骨（上臂的骨头）。科学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到数据如下表：
编号 股骨长度x/cm 肱骨长度y/cm 1 38 41 2 56 63 3 4 5 74 84 59 64 70 72 （1） 求出肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程；
（2） 还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱骨不见了。现测得股骨长度为50cm，
请预测它的肱骨长度
（三）练案
1．某工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，
现取8
8
2
对观察值．计算得xi＝52，yi＝228，xi＝478，xiyi＝1849，则
i＝1i＝1i＝1i＝1
?
8
?
8
?
8
?y对x的线性回归方程为( )
A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62x C．y＝2.62＋11.47x D．y＝11.47－2. 62x
2．研究某灌溉渠道水的流速y 和水深x 之间的关系，测得的数据如下表：
水深x/m 流速1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 y/(m/s) (1) 求流速y对水深x 的线性回归方程； (2) 预测水深为1.85m 时水的流速是多少？
（四）小结与作业
1.会用散点图判断两个变量的关系是否可以用线性关系。知道只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程是毫无意义的； 2.会利用线性回归方程预测当x取某一个值时y的估计值。3.掌握用回归分析处理两个变量之间的不确定关系的统计方法和了解回归分析的意义与基本思想.
作业：1. 设有一个回归方程为y?2?2.5x，当变量x增加一个单位时，（ ） A、y平均增加2.5个单位 B、y平均增加2个单位 C、y平均减少2.5个单位 D、y平均减少2个单位
2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组数据值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的线性回
归方程为 （ ）
A.y?x?1 B.y?x?2 C.y?2x?1 D.y?x?1
3.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是( )
A. l1与l2一定平行 B. l1与l2相交于点(x,y) C.l1与l2重合 D. 无法判断l1和l2是否相交 4. 工人月工资y(元)以劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝500＋80x，下列判断正确的是( ) A．劳动生产率为1000元时，工资为80元 B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元 C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元 D．月工资为660元时，劳动生产率为2000元
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