数据库系统原理练习题3) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 2:01:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

练习题3

3.1解释下列名词 1.函数依赖:

设有关系模式R(U),X和Y是属性集U的子集,函数依赖(functional dependency,简记为FD)是形为X→Y的一个命题,只要r是R的当前关系,对r中任意两个元组t和s,都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y],那么称FD X→Y在关系模式R(U)中成立。

这里t[X]表示元组t在属性集X上的值,其余类同。X→Y读作“X函数决定Y”,或“Y函数依赖于X”。FD是对关系模式R的一切可能的关系r定义的。对于当前关系r的任意两个元组,如果X值相同,则要求Y值也相同,即有一个X值就有一个Y值与之对应,或者说Y值由X值决定。因而这种依赖称为函数依赖。

2.平凡的函数依赖

对于FD X→Y,如果Y?X,那么称X→Y是一个“平凡的FD”,否则称为“非平凡的FD”。

正如名称所示,平凡的FD并没有实际意义,根据规则A1就可推出。人们感兴趣的是非平凡的FD。只有非平凡的FD才和“真正的”完整性约束条件相关。

从规则A4和A5,立即可得到下面的定理。 定理3.3 如果A1??An是关系模式R的属性集,那么X→A1??An成立的充分必要条件是X→Ai(i=1,?,n)成立。

3.函数依赖集F的闭包F+(Closure)

设F是函数依赖集,被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合,称为函数依赖集F的闭包(Closure),记为F+。即

F+={ X→Y | F|=X→Y}。

4.属性集X的闭包X+

设F是属性集U上的FD集,X是U的子集,那么(相对于F)属性集X的闭包用X+

表示,它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合:

+

X={属性A | F|=X→A }

5.函数依赖的逻辑蕴含 设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合,X→Y是一个函数依赖。如果对于R的每个满足F的关系r也满足X→Y,那么称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。

6.函数依赖集的等价

如果关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G,有F+=G+,则称F和G是等价的函数依赖集。

7.最小依赖集

如果函数依赖集G满足下列三个条件,则称为G是最小依赖集。 (1)G中每个FD的右边都是单属性。

(2)G中没有冗余的F,即G中不存在这样的函数依赖X→Y,使得G—{X→Y}与G等价。

(3)G中每个FD的左边没有冗余的属性,即G中不存在这样的函数依赖X→Y,X

有真子集W使得G—{X→Y}∪{W→Y}与G等价。 显然,每个函数依赖集至少存在一个等价的最小依赖集,但并不一定惟一。

8.无损分解

设R是一个关系模式,F是R上的一个FD集。R分解成数据库模式?={R1,R2?Rk}。

如果对R中满足F的每一个关系r,都有

9.泛关系假设

无损分解定义有一个先决条件,即r是R的一个关系。也就是先存在r(泛关系)的情况下,再去谈论分解,这就是关系数据库理论中著名的“泛关系假设”(Univarsal Relation Assumption)。

有泛关系假设时,r与m?(r)之间的联系,可用图3.3表示。从图中可看出m?(r)有两个性质:

(1)r?m?(r)

(2)设s=m?(r),则?R(r)=ri

i

r=?R(r)??R(r)????R(r)

12k那么称分解?相对于F是“无损连接分解”(Lossless Join Decomposition),简称为“无

损分解”,否则称为“损失分解”(Lossy Decomposition)。

R r s

?={R1,R2?Rk}

? r1,r2,?,rk

?

?

图3.3 泛关系假设下关系模式分解的示意图

10.Chase过程

“追踪”(chase)过程,用于测试一个分解是否是无损分解。

追踪过程的算法(无损分解的测试)

输入:关系模式R=A1?An,F是R上成立的函数依赖集,?={R1,?,Rk}是R的一

个分解。 输出:判断?相对于F是否具有无损分解特征。

方法:

①构造一张k行n列的表格,每列对于一个属性Aj(1≤j≤n),每行对于一个模式Ri

(1≤i≤k)。如果Aj在Ri中,那么在表格的第i行第j列处填上符号aj,否则填上bij。 ②把表格看成模式R的一个关系,反复检查F中每个FD在表格中是否成立,若不成立,则修改表格中的值。修改反复如下:

对于F中一个FD X→Y,如果表格中有两行在X值上相对,在Y值上不相等,那么把这

两行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一个是aj,那么另一个也改成aj;如果没有aj,那么用其一个bij替换另一个值(尽量把下标ij改成较小的数)。一直到表格不能修改为止。(这个过程称为Chase过程)

③若修改的最后一张表格中有一行是全a,即a1a2?an,那么称?相对于F是无损分解,

否则称损失分解。

11.保持函数依赖

分解的另一个特征是在分解的过程中能否函数依赖集,如果不能保持FD,那么数据的

语义就会出现混乱。

设F是属性集U上的FD集,Z是U的子集,F在Z上的投影用?Z(F)表示,定义为

?Z(F)?{X?Y|X?Y?F,且XY?Z}

k?

设?={R1,?,Rk}是R的一个分解,F是R上的FD集,如果有??R(F)|?F,那么

ii?1称分解?保持函数依赖集F。

12.1NF

如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值,那么称R是第一范式(First Normal Form,简记为1NF)的模式。

13.2NF

如果关系模式R是1NF,且每个非主属性完全函数依赖于候选键,那么称R是第二范式(2NF)的模式。

14.3NF

如果关系模式R是1NF,且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键,那么称R是第三

范式(3NF)的模式。

15.BCNF

如果关系模式R是1NF,且每个属性都不传递依赖于R的候选键,那么称R是BCNF。