内容发布更新时间 : 2024/12/26 23:58:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

① 已知F={B→C，C→A}，

而πAB（F）=φ，πAC（F）={C→A} 显然，这个分解丢失了FD B→C

② 用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。

3.21 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C，A→D，D→C｝，

ρ=｛AB，AC，BD｝是R的一个分解。

① 相对于F，ρ是无损分解吗？为什么？ ② 试求F在ρ的每个模式上的投影。 ③ ρ保持F吗？为什么？ 答：

① 用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。

② πAB（F）={A→B}，πAC（F）={A→C}，πBD（F）=φ。

③ 显然，分解ρ不保持FD集F，丢失了B→C、A→D和D→C等三个FD。

3.22 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集。F={A→B，B→C，A→D，D→C},ρ={AB,AC,AD}是R的一个分解。 (1) 相对于F，ρ是无损分解吗? 为什么？ (2) 试求F在ρ的每个模式上的投影。 (3) ρ保持依赖吗? 为什么？ 解：

(1)

AB AC AD

A a1 a1 a1 B a2 b22 b32 C b13 a3 b33 D b14 b24 a4 AB BC CD A a1 a1 a1 B a2 a2 a2 C a3 a3 a3 D a4 a4 a4 (1) 构造表 (2)根据A→B,B→C,A→D,D→C进行处理 每一行都是a，ρ相对于F是无损联接分解。

(2) πAB(F)={A→B，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖} (3)

πAB(F)∪πAC(F)∪πAD(F)={A→B，A→C，A→D},没有满足B→C，D→C函数依赖，因此ρ相对于F的这个分解不保持函数依赖。

πAC(F)={A→C，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖} πAD(F)={A→D，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖}

3.23设关系模式R(ABCD),R上的FD集F={A→C，D→C，BD→A}, 试说明ρ={AB,ACD,BCD}相对于F是损失分解的理由。 解： 根据算法3.3

3.24设关系模式R=ABCD上的FD集为F，并且F={A→B，B→C，D→B}，把R分解成BCNF模式集。

(1)R分解成?={ACD,BD}，试求F在ACD和BD这两个模式上的投影。 (2)ACD和BD是BCNF吗?如果不是，试分解成BCNF。 解： (1) π

ACD(F)={A→C}

AB ACD BCD

没有一行都是a，所以，ρ相对于F是损失分解。

A a1 a1 B a2 b22 C b13 a3 D b14 a4 AB BC A a1 a1 B a2 b22 C a3 a3 D b14 a4 CD b31 a2 b31 a2 a3 a4 a3 a4 (1) 构造表 (2)根据A→C,D→C,BD→A进行处理

πBD(F)={D→B}

(2) 因为根据BCNF的定义，要求关系模式是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R

的侯选键。 BCD中（A，D）为候选键，可是（A,D)→A, A→C,所以它不是BCNF模

式。

它可进一步分解为：{AC,DC},此时AC，DC均为BCNF模式。

BD是BCNF，因为R2(BD)是第一范式，且每个属性都不传递依赖于D(候选键)，所

以它是BCNF模式。

3.25设关系模式R（ABCD）,ρ={AB,BC,CD}是R的一个分解。F1={A→B，B→C}；F2={B→C，C→D}。

(1)如果F1是R上的函数依赖集，此时ρ是否无损分解 ? 若不是，试举出反例。 (2)如果F2是R上的函数依赖集呢 ? 解： (1) 不是无损联接。可由算法4.2判断或由定理4.8判断。

AB BC CD A a1 b21 b31 B a2 a2 b32 C b13 a3 a3 D b14 b24 a4 AB BC CD A a1 b21 b31 B a2 a2 b32 C a3 a3 a3 D b14 b24 a4

根据算法4.2

(1) 构造表 (2)根据A→B,B→C进行处理 结果没有出现一行全a的情况，所以它不是无损联接。举例如下： 设模式R的一关系r为{(a1b1c1d1),(a2b2c1d2)} 则有：r1=π r2=π r3=π

AB(r)={(a1b1),(a2b2)}

BC(r)={(b1c1),(b2c1)} CD(r)={(c1d1),(c1d2)}

令a=r1r2r3={ (a1b1c1d1),(a1b1c1d2),(a2b2c1d1),(a2b2c1d2)} r≠a，所以ρ不是无损联接。

(2)如果F2是R上的函数依赖，则可以判断，ρ是无损联接。判断过程同上。

3.26 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛AB→CD，A→D｝。

① 试说明R不是2NF模式的理由。 ② 试把R分解成2NF模式集。 答：

① 从已知FD集F，可知R的候选键是AB。

另外，AB→D是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。 ② 此时R应分解成ρ={AD，ABC}，ρ是2NF模式集。

3.27 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛C→B，B→A｝。

① 试说明R不是3NF模式的理由。

② 试把R分解成3NF模式集。

答： ① 从已知FD集F，可知R的候选键是C。

从C→B和B→A，可知C→A是一个传递依赖，因此R不是3NF模式。

② 此时R应分解成ρ={CB，BA}，ρ是3NF模式集。

3.28 设有关系模式R（职工编号，日期，日营业额，部门名，部门经理），该模式统计商

店里每个职工的日营业额，以及职工所在的部门和经理信息。

如果规定：每个职工每天只有一个营业额；每个职工只在一个部门工作；每个部门只有一个经理。

试回答下列问题：

（1）根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码；

（2）说明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集； （3）进而分解成3NF模式集。 解：

（1）基本的FD有三个： （职工编号，日期）→ 日营业额

职工编号 → 部门名 部门名 → 部门经理

R的关键码为（职工编号，日期）。 （2）R中有两个这样的FD：

（职工编号，日期）→（部门名，部门经理） 职工编号 → （部门名，部门经理）

可见前一个FD是局部依赖，所以R不是2NF模式。 R应分解成R1（职工编号，部门名，部门经理） R2（职工编号，日期，日营业额）

此处，R1和R2都是2NF模式。 （3）R2已是3NF模式。

在R1中，存在两个FD：职工编号 → 部门名

部门名 → 部门经理

因此，“职工编号 → 部门经理”是一个传递依赖，R1不是3NF模式。 R1应分解成R11（职工编号，部门名） R12（部门名，部门经理） 这样，ρ= {R11，R12，R2}是一个3NF模式集。

3.29 设有关系模式R（运动员编号，比赛项目，成绩，比赛类别，比赛主管），存储运动

员 比赛成绩及比赛类别、主管等信息。

如果规定：每个运动员每参加一个比赛项目，只有一个成绩；每个比赛项目只属于一个比赛类别；每个比赛类别只有一个比赛主管。

试回答下列问题：

（1）根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码； （2）说明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集； （3）进而分解成3NF模式集。 解： （1）基本的FD有三个：

（运动员编号，比赛项目）→ 成绩 比赛项目 → 比赛类别 比赛类别 → 比赛主管

R的关键码为（运动员编号，比赛项目）。

（2）R中有两个这样的FD：

（运动员编号，比赛项目）→（比赛类别，比赛主管） 比赛项目 → （比赛类别，比赛主管） 可见前一个FD是局部依赖，所以R不是2NF模式。 R应分解成R1（比赛项目，比赛类别，比赛主管） R2（运动员编号，比赛项目，成绩） 这里，R1和R2都是2NF模式。

（3）R2已是3NF模式。

在R1中，存在两个FD：比赛项目 → 比赛类别

比赛类别 → 比赛主管

因此，“比赛项目 → 比赛主管”是一个传递依赖，R1不是3NF模式。

R1应分解成R11（比赛项目，比赛类别）

R12（比赛类别，比赛主管）

这样，ρ= { R11，R12，R2 }是一个3NF模式集。

3.30 设关系模式R（ABCD），在R上有五个相应的FD集及分解：

（1）F={B→C，D→A }，ρ={BC，AD} （2）F={AB→C，C→A，C→D}，ρ={ACD，BC}

（3）F={A→BC，C→AD}，ρ={ABC，AD} （4）F={A→B，B→C，C→D}，ρ={AB，ACD} （5）F={A→B，B→C，C→D}，ρ={AB，AD，CD} 试对上述五种情况分别回答下列问题： ① 确定R的关键码。 ② 是否无损分解？