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潮南区两英中学2012—2013学年度第一学期高一级

期末考试 数学

一、选择题（10小题,每题5分,共50分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求） 1. 设集合A?{x|2x?1?3},B?{x|?3?x?2},则AA. {x|x??3} B. {x|1?x?2}

B?

C. {x|?3?x?1} D. {x|x?1}

2. 若有以下说法：

①相等向量的模相等;②若a和b都是单位向量,则a?b;

③对于任意的a和b,|a?b|?|a|?|b|恒成立;④若a∥b,c∥b,则a∥c. 其中正确的说法序号是

A. ①③ B. ①④ 3. 下列函数中,最小正周期为?的是

A. y?sinC. ②③ D. ③④

x 2

B. y?cosx 2

C. y?tan2x

D.

y?cos2x

4. 已知cos??43?,且???2?,则tan?的值是 52334A. B. ? C.

443D. ?4 35. 向量(AB?MB)?(BO?BC)?MO等于

A. BC

B. AB

C. AC

D. AM

6. 设lg2?a,lg3?b,则log512的值是

A.

2a?b 1?a

3B.

a?2b 1?a C.

2a?b 1?aD.

a?2b 1?a7. 已知函数f(x)?ax?cx?5,满足f(?3)??3,则f(3)的值等于

A. 3

B. 7

C. 10

D. 13

8. 将函数f(x)?A.

2sin2x的图象向右平移

5?? B. 126139. 设a?(,tan?),b?(cos?,),且a∥b,则锐角?的值为

32?个单位后,其图象的一条对称轴可以是 6??C. D.

123A.

? 12 B.

? 6 C.

? 4D.

? 310. 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?2CD,M,N分别是CD,AB的中点,设

AB?a,AD?b.若MN?ma?nb,则

A. ?1 4

B. ?4

n? m1 C.

4D. 4

二、填空题（每题5分,共20分.将答案写在答题纸上） 11. 函数f(x)?2x?1的定义域是____________________. x12. 函数y?cosx?3cosx?4的最小值是_______.

x??2?1,x?013. 已知函数f(x)??2,若函数g(x)?f(x)?m有3个零点,则实数m的取

???x?2x,x?0值范围是_______.

14. 定义向量a,b的外积为a?b?|a||b|sin?,其中?为a与b的夹角,若a?(?1,2),b?(1,1),则a?b? ____________.

三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15.（12分）（1）已知tan???11?2sin?cos?,求的值. 222sin??cos?11?sin(2???)cos(??)2（2）化简： 9?sin(????)sin(??)216.（12分）已知|a|?4,|b|?2,且a与b的夹角?为60°,求 （1）(a?2b)(a?3b);（2）a与a?b的夹角?.

17.（14分）已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0,??0,|?|?图象如右图所示.

（1）求f(x)的最小正周期; （2）求f(x)的解析式;

（3）求f(x)的最大值,并求出取最大值时x的值.

18.（14分）已知三个点A(2,1),B(3,2),D(?1,4),

?2y）的部分 27?12O?12x?2（1）求证：AB?AD;

（2）要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.

19.（14分）函数f(x)?ax?b12(?1,1)f()?是定义在上的奇函数,且. 21?x25（1）确定函数f(x)的解析式;

（2）求证：f(x)在(?1,1)上是增函数;

（3）解不等式：f(t?1)?f(t)?0.

20.（14分）已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t?R都有f(s?t)?f(s)?f(t),且对任意x?0,都有f(x)?0,且已知f(3)??3. （1）求证：f(x)是R上的单调递减函数; （2）求证：f(x)是奇函数;

（3）求f(x)在[m,n]（m,n?Z且m?0）上的值域.