内容发布更新时间 : 2024/5/18 8:18:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中国科学技术大学网络教育学院 高中起点专科入学模拟试题二

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，N={2，4，6}，则CuM?N?

A、?

B、I

C、N

D、M

2、二次函数y?x2?4x?1的最小值是

A、1 B、-3 C、3 D、-4 3、已知直线l与直线3x+2y=1垂直，则l的斜率为

A、22333 B、?3 C、2 D、?2

4、已知a?(3,2),b?(?4,6)，则a?b? A、4 B、0 C、-4 D、5

5、sin176??

A、12

B、?32 C、?1

322 6、函数y?x3?2sinx

A、是奇函数 B、是偶函数

C、既不是奇函数又不是偶函数

D、既是奇函数又是偶函数

7、如果正方形ABCD边长为1，则AB?AD?AC?

A、1

B、2

C、22

D、3

8、设5，x+1，55成等比数列，则x=

A、4或-4

B、-4或6 C、4或-6 D、4或6 9、函数y?3x与y?(13)x的图像之间的关系是

A、关于原点对称 B、关于x 轴对称 C、关于直线y=1对称 D、关于y轴对称 10、函数f(x)=x|x|是

A、偶函数，又是增函数 B、偶函数，又是减函数 C、奇函数，又是增函数 D、奇函数，又是减函数

11、函数y?sinx2sin(??2?2)的最小正周期是

A、4? B、2? C、? D、?2

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12、已知函数y?x5?3x4，则y'A、8

B、176

x?2?

D、186

C、7

13、设函数f(2x)?log3(8x2?7)，则f(1)=

A、2

B、log339

C、1

D、log335

14、从13名学生中先出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有

A、26种 B、78种 C、156种 D、169种

215、设loga?1(0?a?1)，则a的取值范围是

3222A、(,1) B、(0，1) C、(0,) D、(0,]

333二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。 16、过点(-2，-1)且与直线5x-y=0平行的直线方程是________________。

317、已知sina?cosa?，则sin 2?=_______________。

518、函数y?3sinx?cosx的值域是________________。 19、函数y?x3在点x=2处的切线的斜率为______________。 20、不等式|2x?5|≥1的解集为____________________。

三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出推理、演算步骤。 21、（本小题满分10分）

已知a=(1,0)，b =(0,2)，计算 (3a+b)．(a-2b) 22、（本小题满分12分）

设双曲线x2?y2?1上一点P（a,b）到直线y=x的距离等于2，其中a>b，求a,b 23、（本小题满分12分）

设等比数列?an?的各项都是正数且满足a3?a2?2?5，a3?a2?a1，求该数列的通项公式。 24、（本小题满分13分）

在?ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=3，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，?DEF为正三角形，记?FEC为?，如果说sin??25、（本小题满分13分）

x2已知椭圆?y2?1，过点p(1,0)作直线l，使得l与该椭圆交于A、B两点，l与y轴交

227,求?DEF的边长。 7于Q点，P、Q在线段AB上，且|AQ|=|BP|，求l的方程。

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参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）C. （2）B. （3）A. （4）B. （5）A. （6）A. （7）C. （8）C. （9）D. （10）C. （11）B. （12）B. （13）A. （14）C. （15）C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 (16)5X-Y+9=0. (17)-

1625 (18)〔-2,2〕 (19)12. (20) ｛X︱X≤-3或X≥-2｝.

三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出推理。演算步骤。 （21）本小题主要考查指数和对数运算，满分10分。

解：(3a+b).(a-2b)=3a.a-6a.b+b.a-2b.b=3|a|2-2|b|2=3×1-2×4=-5

……10分 （22）本小题主要考查曲线方程的概念及点到直线的距离公式，满分12分。 解：因为点P(a,b)在双曲线上，所以a、b满足双曲线方程，即

a2?b2?1 ① ……3分

由题设，用点到直线的距离公式，得

a?b2?2 ② ……8分

由①与②联立解得，

a?

54，b??34. ……12分 （23）本小题主要考查等比数列的通项公式以及一元二次方程的解法，满分12分。

解：设公比为q，由题设可得方程组

???aq21?a1q?2?5,1? ……6分 ?a21q?a1q?a1.2由2得q2?q?1,

解得q?1?52, 由于a1?5n?0，故公比q取正号，即q?2， ……9分 2代入1式得a?1?5?1?????a1?5?2??1?2?2?5， 解得a1?1.

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?1?5??故通项公式为an???2?????n?1 ……12分

（24）本小题主要考查三角知识，正弦定理的应用及综合解题能力，满分13分。 解：依题设得?C?90，?A?30，?B?60。

设正?DEF边长为l，由于sina??27，则 7cosa?2121，从而EC?l. 77 ……4分

由?DEF为正三角形，所以?DEF?60，又?B?60， 所以?BDE?a.

……6分 在?DBE中，由正弦定理可得所以 BE???lBE?， sinBsinasina4l?l. ……11分 sinB21由BE?EC?BC?1，得

214l?l?1， 721从而 l?21. ……13分 7的方程

（25）本小题主要考查曲线与方程的基本知识，直线与椭圆及综合解题能力，满分13分。

解：设l的方程为y?k(x?1)，则点Q的坐标为（0，-k）

将l的方程代入椭圆方程可得

(1?2k2)x2?4k2x?2(k2?1)?0，

……5分

由于P、Q两点在线段AB上，且|AQ|=|BP|，故AB的PQ的中点重合，由中点公式及上面方程可得方程的两根

中点与

x1和x2x1?x214k2?，即?1， ……10分 满足2221?2k由此可知k?212222x?x?，所以l的方程为y?或y=?

22222 ……13分

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