内容发布更新时间 : 2024/11/15 20:40:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

函数的单调性

根据课标要求，我把教学过程设计为：情境引入、定义形成，定义运用，课堂小结，当堂检测五个板块， 一. 引入

如图为东营市2015年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

问题1：在区间［4，14］上，气温随时间的推移怎样变化？

问题2： 怎样借助变量用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？

设计意图：以气温变化图为例引入，设计了两个个问题，通过特定的情境，让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，教师用第二个问题“怎样用数学语言刻画”导入新课，出示学习目标，让学生明确本节课所要达到的具体学习要求。 二.定义形成

（一）提出问题，观察变化

问题1：观察下列函数图像，说出随着x的增大，y有什么变化？

yyy?2x?1y?x2

问题2：什么是增函数、减函数？

设计意图：从熟悉的图像上激发学生对探索新知识的热情，符合学生的认知规律。 （二）步步深化，形成概念

根据函数y?x的图像思考以下问题：

y2o?112xoxy?x2（1）如果在y轴右侧取点?x1,y1?、?x2,y2?，

ox当x1?x2时，y1,y2的大小关系如何？

（2）是不是任取两个点都有这个规律？ （3）如何用数学符号语言来描述这个规律？

设计意图：第一个问题要表示大小关系，学生也许会用特殊点说明问题，比如x取2、3，2<3，对应的函数值是4<9. 而特殊值不能说明一般规律，教师适时指导从特殊到一般，学生合作探究，加深对“任取”的理解。教师出示问题3，强调符号语言的精确性，使学生认识升华。完成了这三个问题就实现了从“图形语言”到 “符号语言”的过渡，实现“形”到“数”的转换。

在上述基础上教师精确刻画增函数定义，学生类比得出减函数的定义。指导学生再次阅读和分析定义，强调定义中的关键词语：任意，区间M。 定义：设函数y?f?x?的定义域为A,区间M?A.

任取x1,x2?M,当?x?x2?x1?0时，?y____ 0，就称y?f?x?在区间M 上是_________.M叫做_________ . 你能类比得到减函数的定义吗？ （三）辨析讨论，深化概念 小组讨论：判断下列说法是否正确

1.定义在R上的函数f(x)满足f(2)?f(?1)，则函数是R上的增函数. 2.已知函数y?

1

是减函数，所以f(?1)?f(2). x

3.函数y?f?x?在???,0?和?0,???上都是减函数，所以在???,0???0,???上也是减函数.

设计意图：通过前两个环节，学生已经能用数学语言刻画定义。但对严谨的数学语言还缺乏准确理解，因此又设置了3个判断题，学生组内讨论后，小组辩论加深对单调性概念的理解。 三.定义应用

例1 下图是定义在区间[-5，5]上的函数,根据图像说出函数的单调区间？

设计意图：例1是从“形”上判断单调性，教师提问，学生口答，学生可能会出现用并集表示多个单调区间的错误，教师点出，学生纠错改错。强调多个单调区间不能简单并起来； 练习1：画出下列函数的图像并说明单调性.

?1?y?x?1 ?2?y?x?1

设计意图：上一节刚学习了分段函数，练习1是通过画图像复习回顾分段函数并根据图像找出单调区间。

例2 证明函数f(x)?x在区间?0,???上是增函数.

2本环节是对定义的准确应用，教师板书写证明过程，强调重点，再引导学生总结证明步骤。 教师总结变形常用的方法：因式分解、通分、配方等。

设计意图：本题采用前面出现过的函数，希望学生体会到“形”和“数”从不同角度刻画概念，这里通过严谨的证明过程，从“数”的角度证明单调性，体会判断可转化成证明。 小结：用定义证明单调性的步骤.

① 任意取值x1，x2∈D，且x1

② 作差f(x2)－f(x1)；

③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④ 定号（即判断差f(x2)－f(x1)的正负）；

⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）

练习2：证明函数f?x???1在?-?,0?上是增函数.（学生板书练习） x选做：说明函数f?x??kx在?-?,+??上是否具有单调性，如果有，是增函数还是减函数？

设计意图：通过课堂练习加深学生对概念的理解，达到巩固，消化新知的目的。板书练习是为了规范步骤强调重点。同时考虑不同学生的个性，设置必做和选做题。 四.课堂小结

设计意图：学生进行总结，构建知识结构，教师适时补充，点评本节课所有小组表现。使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。 五.当堂检测

设计意图：我选取了紧扣本节学习目标的几道习题，第1题是考察学生对定义的理解，检测学习目标1，第2，3，4题是判断证明单调性，检测学习目标2。学生当堂检测，同桌互批，