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2019-2020学年高中数学 2.4.2 等比数列学案 新人教A版必修5
一、课前预习 （一）预习目标
1.理解等比数列的定义； 2.了解等比数列的通项公式 （二）自我探究
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1111，2，4，8，16，…，263; ① 1，2，4，8，…； ②
20,202,2031，
，…； ③
1.0198,1.10982,1.10983...... ④
anan11?n?1n?1aaa2（n≥2）a对于数列①，n=2 ; n?1 =2（n≥2）．对于数列②， n=2；n?1． ann?1aa对于数列③，n=20 ; n?1=20（n≥2）．
共同特点：
an?1?aa (1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛n｝成等比数列?n=q（n?N，
q≠0．） (2) 隐含：任一项
an?0且q?0
(3) q=1时，{an}为常数数列．
（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． （四）提出疑惑
（五）预习内容
1、等比数列的定义 2、等比数列的通项公式
1. 如果一个数列
?an?从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
q就叫做等比数列。这个常数叫做该等比数列的公比，我们通常用字母（q?0）表示。数学
*an?a?qa?qn?2n?Nnn?1语言描述：对于数列，如果满足（、，为常数，q?0），那
么
?an?为等比数列。
2.当等比数列的公比q?1时。该等比数列为常数列。
n?1a?aqn13.等比数列的通项公式：，对于等比数列的通项公式，我们有以下结论：
n?ma?aqm①n；②
q?n?manamn?m（m?n，此结论对于
anam有意义时适用）。
4. 等比数列的增减性：若等比数列
a1?0，当q?1时，等比数列?an?为递增数列；当0?q?1时，
?an?为递减数列；当q?0时，等比数列?an?的增减性无法确定（摆动数列）
。若
a1?0，当q?1时，等比数列?an?为递减数列；当0?q?1时，等比数列?an?为递增数列；
当q?0时，等比数列
?an?的增减性无法确定（摆动数列）
。
5. 如果在数a和b中间插入一个数G，使得a、G、b三数成等比数列，那么我们就称数A2bG?ab。 a为数和的等比中项，且
6.等比数列的前n项和公式 设数列
?an?是公比为q的等比数列，那么该数列的前n项和
?na1,q?1?na1??Sn??a1?1?qn???a1?anq??1?q,q?11?q??。
7.等比数列的主要性质： （1）在等比数列
?an?中，若m?n?p?q，则aman?apaq；
an?aman?ap2?m?n?2p（2）在等比数列中，若，则；
（3）对于等比数列
?an?，若数列?nk?是等差数列，则数列?an?也是等比数列；
k?a??也是等比数列； an??a???nn（4）若数列是等比数列，则对于任意实数?，数列、
?1???an?aa?0?（5）若数列是等比数列且n，则数列?n?也是等比数列；
（6）若数列
?an?是等比数列且an?0，则数列?logaan?为等差数列；
（7）若数列（8）若
?an?和?bn?都是等比数列，则数列?anbn?也是等比数列；
Sn是等比数列?an?的前n项和，则Sn、S2n?Sn、S3n?S2n、…成等比数列，其公
nq比为；
四、课堂同步训练 1.已知等比数列
?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是( )
A.???,?1? B.???,0?C.?3,??? D.???,?1??1,???
?3,???
?anan?1?
2.已知
?an?是等比数列，
a2?2，a5?14，则a1a2?a2a3??n?n161?4161?2???? A. B.
32321?4?n?1?2?n???C.3 D.3
2y?ax?bx?c与x轴的交点的个数为（ ） bac3.若实数、、成等比数列，则函数
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
4. 在数列
?an?中，an?0，且?anan?1?是公比为q（q?0）的等比数列，该数列满足
anan?1?an?1an?2?an?2an?3（n?N*）q，则公比的取值范围是（ ）
0?q?1?21?50?q?2 B.2 ?1?2?1?50?q?22 D.A.C.0?q?5.设数列
?xn?满足logaxn?1?logaxn?1（a?0，a?1，n?N*）
，且
x1?x2?????x100?100，则x101?x102?????x200?__________。
6.设
?an?为公比q?1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2?8x?3?0的两根，则
a2006?a2007?__________。