2019届高考数学大二轮复习精品练习:第1部分 专题6 解析几何 第2讲 Word版含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:11:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第一部分 专题六 第二讲

A组

1.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,

B.y2=8x15

D.y=x

2

2

MFO的面积为43,则抛物线方程为( B )

A.y2=6x

C.y2=16x

p

[解析]依题意,设M(x,y),因为|OF|=,2

p

所以|MF|=2p,即x+=2p,

2

3p

解得x=,y=2

3p.

又△MFO的面积为4

1p

3,所以××22

3p=43,

解得p=4.所以抛物线方程为y2=8x.

x2m

y2n

2.若双曲线

x2a

y2b

=1(a>0,b>0)和椭圆

=1(m>n>0)有共同的焦点F1、F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|= ( D )

B.m-

a

A.m2-a2 1

C.(m-a)

2m,|PF1|-

D.m-a

[解析]不妨设F1、F2分别为左、右焦点,P在双曲线的右支上,由题意得|PF1|+|PF2|=2

|PF2|=2x2

y2

a,∴|PF1|=

m+

a,|PF2|=

m-a,故|PF1|·|PF2|=m-a.

3.(文)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( D )

a2b2

5B.

4

73

A.

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5D.

34C.

3

[解析]由题利用双曲线的渐近线经过点(3,-4),得到关于a,b的关系式,然后求出双曲线的离心率即

可.因为双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),

a2b2

2

2

2

x2y2

x24

∴3b=4a,∴9(c-a)=16a,∴e==,故选D.

a3

y2b2

c5

(理)已知双曲线-

=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四

点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( D )x24y2B.-=1

43x2y2D.-=1

412

x23y2A.-=1

44x2y2C.-=1

44

b

[解析]根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形.双曲线的渐近线方程为y=±x,圆的方

2b

程为x+y=4,不妨设交点A在第一象限,由y=x,x2+y2=4得xA=

2

2

2

,yA=4+b2

32b

4

,故四边形4+b2

2b

ABCD的面积为4xAyA==2b,解得b2=12,

4+b2x2y2

故所求的双曲线方程为-=1,故选D.

412

x2a2

y2b2

34

4.(2018·重庆一模)已知圆(x-1)+y=

22

的一条切线y=kx与双曲线C:-

=1(a>0,b>0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是( D )

B.(1,2)

A.(1,C.(|k|12+k2

32

3)

D.(2,+∞)3,+∞)

[解析]由题意,圆心到直线的距离d==,所以k=±3,

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3

因为圆(x-1)+y=的一条切线y=kx与双曲线C:

4

2

2

-=1(a>0,b>0)有两个交点,a2b2b所以>a

b2

3,所以1+>4,所以e>2.

a2

x2y2

5.(2018·济南一模)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个

→→

交点,若FP=4FQ,则|QF|=( B )

7A.

25C.

2

B.3

D.2

|PQ|3→→

如图所示,因为FP=4FQ,所以=,过点Q作QM⊥l垂足为M,

|PF|4

轴,

[解析]则MQ∥x所

|MQ||PQ|3

==,所以|MQ|=3,由抛物线定义知|QF|=|QM|=3.4|PF|4

6.(2018·泉州一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为

3

→→

的直线与l相交于点A,与点C的一个交点为点B,若AM=MB,则p=2.

[解析]设直线AB:y=

3x-3,代入y2=2px得:

3x2+(-6-2p)x+3=0,

→→

又因为AM=MB,即M为A,B的中点,

pp

所以xB+(-)=2,即xB=2+,得p2+4p-12=0,

22

解得p=2,p=-6(舍去).

7.已知双曲线x-

2

y23

→→

=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则PA1·PF2

的最小值为-2.

→→

[解析]由已知得A1(-1,0),F2(2,0).设P(x,y)(x≥1),则PA1·PF2=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=4x2-

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→→

x-5.令f(x)=4x2-x-5,则f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,函数f(x)取最小值,即PA1·PF2

8.已知椭圆C:

x29

取最小值,最小值为-2.

y24

=1,点M与椭圆C的焦点不重合.若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在椭圆C

上,则|AN|+|BN|=12.[解析]取MN的中点G,G在椭圆C上,因为点M关于C的焦点F1,F2的对称点分别为A,B,故有|GF1|

=|AN|,|GF2|=|BN|,所以|AN|+|BN|=2(|GF|1+|GF|2)=4a=12.

221

1

9.(2018·郴州三模)已知抛物线E:y2=8x,圆M:(x-2)2+y2=4,点N为抛物线E上的动点,O为坐

标原点,线段ON的中点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;

(2)点Q(x0,y0)(x0≥5)是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,求

QAB面积的最小值.

[解析](1)设P(x,y),则点N(2x,2y)在抛物线E:y2=8x上,所以4y2=16x,

所以曲线C的方程为y2=4x.

(2)设切线方程为y-y0=k(x-x0).

y0

令y=0,可得x=x0-,k

|2k+y0-kx0|

圆心(2,0)到切线的距离d==2,

12+k2整理可得(x20-4x0)k2+(4y0-2x0y0)k+y20-4=0,

2x0y0-4y0y20-4

设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=,k1k2=,x20-4x0x20-4x0

1y0y0

所以△QAB面积S=|(x0-)-(x0-)|y0

2k1k2

x20

=2·=2错误!

x0-1

1

1

=2[(x0-1)++2].

x0-1设t=x0-1∈[4,+∞),

则f(t)=2(t++2)在[4,+∞)上单调递增,

t