内容发布更新时间 : 2025/1/7 4:51:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)

一、中考要求：

1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．

3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．

4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．

5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2009、2010年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 4 所考知识点 二次函数的图象和性质 二次函数的图象与系数的关系 二次函数解析式的求法 二次函数解决实际问题 比率 2.5~3% 6% 2.5~10.5% 8~10% (二)中考热点：

二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题． 三、中考命题趋势及复习对策

二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。

针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习. ★★★(I)考点突破★★★

考点1：二次函数的图象和性质 一、考点讲解：

21．二次函数的定义：形如y?ax?bx?c（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。

24ac?b2bby?ax?bx?c⑵ 二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；

2a4a2a当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－2a，y随x的增大而增大，x＜－2a，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－2a，y随x的增大而减小，x＜－2a，y随x的增大而增大．

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否

是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（x1,y），（x2,y），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线x?x1?x2。

24ac?b2bb⑶ 当a＞0时，当x=－2a时，函数有最小值4a；当a＜0时，当 x=－2a时，函数有4ac?b2。

最大值4a

bbbb3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．

⑴ 将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同． ⑵ 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

⑶ 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

注意：二次函数y=ax2 与y=－ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。

一、 经典考题剖析：

【考题１】.抛物线y=?4(x+2)2+5的对称轴是______

【考题2】函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4） D.（0，－4）

【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y?2x向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（） Ａ．y?2(x?2)?3 Ｂ．y?2(x?2)?3 Ｃ．y?2(x?2)?3 Ｄ．y?2(x?2)?3

22222答案：Ｂ。

【考题４】（2009、贵阳）已知抛物线y?3(x?4)2?3 的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ） A．（5，0） B.（6，0） C．（7，0） D.（8，0）

解：C 点拨：由y?3(x?4)2?3，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为(7，0)。参考解题小诀窍。

2y?ax?bx?c 【考题５】（深圳）二次函数

11图像如图所示，若点Ａ（１，y1），Ｂ（２，y2）是它的图像上两点，则y1与y2的大小关系是（）

ｘ＝－３

y O Ａ．y1＜y2 Ｂ．y1＝y2 Ｃ．y1＞y2 Ｄ．不能确定

答案：Ｃ。点Ａ，Ｂ均在对称轴右侧。

三、针对性训练：( 分钟) (答案： )

1．已知直线y=x与二次函数y=ax2 －2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ）

A、2 B、1 C、3 D、 4 k2．已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 －

xx+k2的图象大致为图1－2－3中的（ ）