内容发布更新时间 : 2024/5/19 15:13:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

***

第4课时 数列求和

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项和为( ) A．98 C．93 解析：S19＝答案：B

4

2．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于( )

3A．－6(1－3C．3(1－3解析：由

－10

B．95 D．90

a1＋a19

2

＝a9＋a11

2

＝

19×10

＝95. 2

)

1－10B.(1－3) 9D．3(1＋3

－10

－10

) )

an＋114

＝－，由a2＝－，∴a1＝4， an33

??1?n?－10

∴Sn＝3?1－?－??，令n＝10得S10＝3(1－3)．

??3??

答案：C

1

3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )

4A．16(1－4) 32－nC.(1－4) 3

－nB．16(1－2) D.

32－n(1－2) 3

－n1

a5341112

解析：由＝q＝＝知q＝，而新的数列{anan＋1}仍为等比数列，且公比为q＝.

a22824又a1a2＝4×2＝8，

??1?n?8?1－???

??4??32－n故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4)．

131－4

答案：C

4．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n＋3n＋2，则{bn}的前10项和为( ) 1A. 43C. 4

B.D.1 5 127 12

2

***

1

解析：依题意bn＝＝1

＝n2＋3n＋2

1

＝11－，所以{bn}的前10项和n＋1n＋2

ann＋n＋

?11??11??11??11?115

为S10＝?－?＋?－?＋?－?＋…＋?－?＝－＝，故选B.

?23??34??45??1112?21212

答案：B

?1?

?的前100项和为( ) 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列?

?anan＋1?

100A. 10199C. 100

解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3， ∴d＝

B.D.

99 101101 100

a5－a3

5－3

＝1，a1＝1，∴an＝n，

1

anan＋1n＝1n＋

?1?1

?的前100＝－，所以数列?aann＋1nn＋1??

1

111111100

项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.

223100101101101答案：A

1*

6．数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N)，则数列{}的前10项和为________．

an解析：由题意得：

nn＋

an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋n－1＋…＋2＋1＝

2

11112n20所以＝2(－)，Sn＝2(1－)＝，S10＝.

annn＋1n＋1n＋11120答案：

11

，

7．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)an＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 017＝________.

解析：∵an＋1＋(－1)an＝cos(n＋1)π＝(－1)

nn＋1

n，∴当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N，

*

∴S2 017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 016＋a2 017)＝1＋(－1)×1 008＝－1 007. 答案：－1 007

8．数列1,1＋2,1＋2＋2，…，1＋2＋2＋…＋2解析：该数列的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an， 而an＝1＋2＋2＋…＋2

1

22

2

2

n－1

，…的前n项和为________．

n－1

＝

－21－2

nn＝2－1.

2

n∴Sn＝(2－1)＋(2－1)＋…＋(2－1)＝(2＋2＋…＋2)－n＝

n－21－2

n－n＝2

n＋1

－2－

n.

2

*** 答案：2

n＋1

－2－n

9．已知{an} 为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式． 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.

??a1＋2d＝－6，

∵a3＝－6，a6＝0，∴?

??a1＋5d＝0，

??a1＝－10，

解得?

??d＝2.

∴an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12. (2)设等比数列{bn}的公比为q， ∵b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， ∴－8q＝－24， ∴q＝3，

∴{bn}的前n项和Sn＝b1

－q1－qn＝

－

－31－3

n＝4(1－3)．

n10．已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析：(1)设数列{an}的公比为q， 由题知：2(a3＋2)＝a2＋a4，

∴q－2q＋q－2＝0，即(q－2)(q＋1)＝0. ∴q＝2，即an＝2·2(2)bn＝n·2，

∴Sn＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋n·2.① 2Sn＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋(n－1)·2＋n·2①－②得－Sn＝2＋2＋2＋2＋…＋2－n·2∴Sn＝2＋(n－1)·2

n＋11

2

3

4

2

3

4

2

3

3

2

2

n－1

＝2.

nnnnn＋1

.②

n＋1

nn＋1

＝－2－(n－1)·2.

.

[B组 能力提升]

111

1．数列1，，，…，的前n项和为( )

1＋21＋2＋31＋2＋…＋nA.C.2n 2n＋1

B.D.

2n＋

2n n＋1

n＋2

n＋1

nn 2n＋1

解析：该数列的通项为an＝

1??1

，分裂为两项差的形式为an＝2?－?，令n＝

?nn＋1?

3