内容发布更新时间 : 2024/10/21 3:13:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

力的合成和分解知识要点

1．力的合成

1、力的合成规律

（1）力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边坐一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是力的平行四边形定则。（备注：平行四边行用于合力和分力的计算）。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个分力和合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

（4）共点的两个力合力的最大值为两个力的大小之和，最小值可能为零。

O FFF O FF F2、共点力的合成

⑴同一直线上的两个力的合成

①方向相同的两个力的合成

F1 F合=F1+F2 方向与F1（或F2）相同

F2

②方向相反的两个力的合成

F1

F2

F合= F2- F1 方向与F2相同

（2）互成角度的两个力的合成

F1 遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力。

F2

①公式法：F?F12?F22?2F1F2cos? 应用次公式可以直接计算。

注意：（1）当两个分力F1、F2互相垂直时（??90 ），合力的大小

1

。F合?F12?F22

（2）两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。即

F1?F2?F合?F1?F2

②正交分解法

⑴首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

⑵把不在坐标轴上的各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

⑶求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

⑷求合力的大小 F?合力的方向：tanα=

(Fx合)2?(Fy合)2

（α为合力F与x轴的夹角）

Fy合Fx合③合成法：（就是根据平行四边形法则） （4）多个共点力的合成

①依次合成：F1和F2合成为F12，再用F12与F3合成为F123，再用F123与F4合成，…… ②两两合成：F1和F2合成为F12，F3和F4合成为F34，……，再用F12和F34合成为F1234，……

③将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。

2．力的分解

1、分解遵循的规律

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

2、有条件地分解一个力：

⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 FF

F

⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

2

F1 F

⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

3、在实际生活中，力的分解需要满足实际情况。 例题【典型例题】

★★例1.如图所示，水平地面上一重60 N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20 N的拉力F作用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小。（利用正交分解法）

提示：物体受力如图所示。

★★例2 在倾角α＝30°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G＝20牛的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。（利用合成法）

提示：先分析物理现象，为什么档板和斜面受压力呢？原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于档板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，故产生两个分力：

①使球垂直压紧档板的力F1 ②使球垂直压紧斜面的力F2。

将重力G沿这两个方向分解，由平行四边形法则，可求。

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