内容发布更新时间 : 2024/10/12 3:16:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
阶段检测六
计数原理、概率与统计、推理与证明、算法、复数
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是( ) A.
B.
C.
D.
2.设复数z满足
=i(i为虚数单位),则z
2016
=( )
A.21008
B.21008
i C.-21008
D.-21008
i
3.已知一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表所示,则样本在区间(10,50]上的频率为( )
分组 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 2 34 5 4 2 A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.05
4.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( ) A.140种 B.84种 C.70种 D.35种 5.函数f1(x)=,f2(x)=
,……,fn+1(x)=
,……,则函数f2017(x)( )
A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
6.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查.若在男生甲被选中的情况下,女生乙被选中的概率为0.4,则n的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
7.按如图所示的程序框图运算,若输出的b的值为3,则输入的a的取值范围是( )
A.(6,+∞) B.(6,19] C.19,+∞) D.6,19)
8.(x2-x+1)10展开式中x3
项的系数为( ) A.-210 B.210 C.30 D.-30
9.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为( ) A.
B.
C.
D.
10.一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对的个数为ξ,则ξ的期望值为( ) A.
B.
C.1
D.2
11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A.-
B.
C.- D.
12.α为在0,2π]上随机取的一个值,则关于x的方程x2
-4x·cosα+1=0有实根的概率为( )
A. B.
C.
D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2
),若P(1 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力约为 . 15.如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为 x,△PAB的面积为y,且y与x之间的函数关系式由如图所示的程序框图给出,则框图中①、②、③处应填充的式子分别为 、 、 . 16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2 +n.记第 n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数 N(n,3)=n2 +n, 正方形数 N(n,4)=n2 , 五边形数 N(n,5)=n2 -n, 六边形数 N(n,6)=2n2 -n, …… 可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= . 三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查.这1000名购物者2015年网上购物金额(单位:万元)均在区间0.3,0.9]内,样本分组为0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9].购物金额的频率分布直方图如下: 电商决定给抽取的购物者发放优惠券,对购物金额在0.3,0.6)内的购物者发放100元的优惠券,购物金额在0.6,0.9]内的购物者发放200元的优惠券.现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得优惠券总金额X(单位:元)的分布列和均值. 18.(本小题满分12分)在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格. (1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较; (2)从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率; (3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取2人,3人中及格人数记为X,求X的分布列和期望. 19.(本小题满分12分)某城市老年活动中心进行投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”靶面正方形ABCD如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=5cos 的部分图象.每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功”获二等奖,1人“成功”获 三等奖,其他情况获鼓励奖(即四等奖).假设任何2名队员“成功”与否互不影响. (1)求某队员投掷一次“成功”的概率; (2)设X为某队的获奖等级,求随机变量X的分布列及数学期望. 20.(本小题满分12分)为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表: 优秀 非优秀 总计 男生 15 35 50 女生 30 40 70 总计 45 75 120 (1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关; 附:K2 = . P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 (2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6人组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望. 21.(本小题满分12分)近几年来,我国许多地区经常出现雾霾天气,某学校为了学生的健康,对课间操活动进行了如下规定:课间操时间若有雾霾,则停止组织集体活动,若无雾霾,则组织集体活动.预报得知,这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率情况是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的. (1)求未来一周从周一到周五5天至少有一天停止组织集体活动的概率; (2)求未来一周从周一到周五5天组织集体活动的天数X的分布列; (3)用η表示该校未来一周从周一到周五5天停止组织集体活动的天数,记“函数f(x)=x2 -ηx-1在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率. 22.(本小题满分12分)把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数阵.第1行有1个正整数,第2行有2个正整数,……,第i行有2i-1 个正整数,设aij(i,j∈N* )是这个数阵中第i行的第j个数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……