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2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第
31讲概率及其应用5年真题精选练习 第八章 第31讲
命题点1 频率与概率
1. (2015·曲靖13题3分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．
命题点2 应用列举法求概率 类型1 直接应用列举法求概率
2．(2018·云南19题7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.
(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P. 解：(1)画树状图如答图：
答图
由树状图知共有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)． (2)∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果， 21
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P＝＝.
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3．(2018·昆明18题6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能
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结果；
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率． 解：(1)列表如下：
A B C A (A，B) (A，C) B (B，A) C (C，A) (C，B) (B，C) (2)由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果， 21
所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为＝.
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4．(2018·曲靖21题8分)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片
A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝
上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率． 解：(1)画树状图如答图：
答图
共有12种等可能的结果．
(2)∵共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，
21
∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为＝. 126
5．(2017·云南19题7分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2,7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数
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字．
(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P. 解：(1)根据题意画树状图如答图：
答图
所有可能出现的结果共有9种，分别为(6,6)，(6，－2)，(6,7)，(－2,6)，(－2，－2)，(－2,7)，(7,6)，(7，－2)，(7,7)．
(2)∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况， 31
∴两次取出小球上的数字相同的概率P＝＝. 93
6．(2016·云南21题8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
(1)请用列表或画树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P. 解：(1)列表如下：
第二次 第一次 和 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 1 2 3 4 3 / 8