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初三数学第3讲：三角形一边的平行线性质定理

教学内容 一、知识要点：

1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，

AADBD（1）CB（2）C

如图（1）：

SVABDBD? SVADCDCSVADCAD? SVABCBC如图（2）：若AD∥BC,则

2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。

AD?DBAB如图（2），若DE∥BC，则?AE如图（1），若DE∥BC，则

ADEAEADAEDBCE或或 ??ECABACABACACABACEADA或或 ??ADEBDCEBDCDAEB（1）CB（2）C

3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如图（1）已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则

ADDEAE; ??ABBCAC如图（2）已知：△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC，则

ABBCAC. ??AEDEAD1 / 10

初三数学第3讲：三角形一边的平行线性质定理

ADEDAEB（1）CB（2）C

小试牛刀： 选择题

1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，课本上所用的思想方法是（ ）

A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立 B、利用平行线性质 C、利用三角形全等

D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比 一、填空题

1、 如图，△ABC中，DE∥BC，AD=4BD,则AE=_______EC

2、 已知：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，AE=6，AD=3,AB=5,则

AC=____________

3、 已知：△ABC中，DE∥BC，DE分别是边AB、AC上的点，若AD:AB=2:9,EC-AE=5

厘米，则AC=_______厘米。

4、 如图，已知：AC∥BD，AB与CD交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________. 5、 如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，且DE∥BC，若AD:BD=3:4，BE和CD

相交于点O，则EO:OB=____________。

CAAA

ODOEDB

第1题

EC

B

第4题DBC

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初三数学第3讲：三角形一边的平行线性质定理

二、典型例题：

例1、 如图所示，DE∥AB,EF∥BC，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD。

AFEBDC

例2、 如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。

求证：

注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。

EAFDOBC

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