内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:03:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
小学数学解题常见错误分析
一、数的概念
儿童从开始记事起,爸爸妈妈就扳着指头教他们数1,2,3,4…,他们也慢慢地知道3个指头、3颗糖、3个人…都表示的是3.可以说,他们就开始萌发了数的概念,但系统地建立数的概念还是从进学校后开始的,首先认识整数,再认识小数、分数、百分数.而建立数的概念,掌握有关数的基础知识,是学习数学的基础.当然,随着数学知识的丰富,又可以加深学生对数的有关知识的理解和掌握.正因为这样,学生是从数1,2,3,4…就开始认识数了,但限于学生的年龄和知识水平,开始对数的知识的掌握也是很有限的,需要在以后的学习过程中不断加深理解.由于教和学的种种原因,往往有的学生对于数的认识相当模糊,有时甚至是错误的.因此,在解题过程中,常出现这样或那样的错误。 1.整数
整数是小学阶段主要的学习内容.学生对整数的有关知识的学习,最感困难的是多位数的读写,特别是含有0的多位数,最容易读错和写错.整数的知识内容还应包括“数的整除”,它涉及的概念与法则较多,如约数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念,还有求最大公约数、最小公倍数、分解质因数等方法.对小学生来说有些概念比较抽象,难以理解和记忆.其中有的很容易混淆,因此解题时经常出错. (1)整数与自然数
例 1 判断题
(1)整数就是自然数和0.( )
(2)自然数就是1、2、3、4、5等等这样的一列数.( ) (3)最小的一位数是0.( ) (4)3是由3和0组成的.( ) [解](1)×(2)×(3)×(4)× [常见错误]
(1)√(2)√(3)√(4)√ [分析]
小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”,但这并不是给“整数”下的一个定义,而只是指出自然数和0都属于“整数”的范围.然而,有些人以为这就是整数的定义,并把它倒过来理解,说成“整数就是自然数和0”,这样就把整数这一概念的外延缩小了,因为整数不仅包括自然数和0,而且还包括负整数。 小学教科书里说“我们数物体时,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…叫做自然数.”这里自然数只指这一列数中的一个个的数,1、2、3、4、5等等这样的一列数叫做“自然数列”,“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。
十进位制记数法,是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号,结合数位来记数的,并且规定了一个数最左边的数位(数的最高位)不能为0,即不允许出现0253、00368的形式(编码除外)的数.像 0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数.否则,对于一个数就无法确定它是几位数,也无法正确记数了.对于一位数来说,它的最高位是个位,依据最高位不应为0的规定,最小的一位数就当然是1,而不是0了。
数的组成是在数数的基础上产生的,3是1和2组成或2和1组成,这里的1是1个计数单位,2是2个计数单位.0虽然也是一个数,但它不是计数单位,也不含计数单位.无论多少个0,都不可能组成一个自然数.也就是任何一个自然数,都不可能由0来组成。 例 2 填空题
(1)个级的单位是( ),亿级的单位是( )。 (2)和一万相邻的两个数分别是( )和( )。 [解](1)个级的单位是(一),亿级的单位是(亿)。 (2)和一万相邻的两个数分别是(9999)和(10001)。 [常见错误]
(1)个级的单位是(个位),亿级的单位是(亿级),或个级的单位是 (个、十、百、千),亿级的单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。
(2)和一万相邻的两个单位分别是(十万位)和(千位)。 [分析]
错解(1)的前种错误是把计数单位误填成了数位,这主要是对数位和计数单位的概念不清楚造成的.后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了.个级的单位应该是“一”,万级的单位是“万”,亿级的单位是“亿”。 错解(2)是把数与数位混淆了,概念不清是造成解题错误的主要原因,还有可能是由于学生粗心所致,因为题中的一万是用汉字表示的,没有用阿拉伯数字10000表示,因此容易产生错觉,把“一万”误认为是“万位”了,和万位相邻的两个数位就是“十万位”和“千位”。 2.小数
小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的,但考虑小学生的年龄特点,小学教材一般是先学小数,再学分数.这给小数意义的理解带来一定的困难,其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律;对于有限小数和无限小数的认识;对于循环小数的认识及求近似值的方法等,都是学生比较难以理解和掌握的,因此,在解题中常常出现这样或那样的错误。 例 1
(1)一个数由4个10、3个1、3个0.1、5个0.01组成,这个数是(如果把这个数扩大1000倍,应写作( )。