内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:59:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

??U???T????Cv???p???p??????v； v(1)

??T??TV?????p?Cp?S(2) ?；

??U????p????pV??TV??T； TT2??T???????S?HCpV??U???T????CP???p?V?V??P??P。

??V?????H?p

p??T???p??T??????VC?U??U??V； V??T?V??V????T?????p???H?pCp。 ??H??S???S????0???0??p??V?U?H(3) ?；?。 ??T???T?V????????p???p??S??HCp。 (4) ?CpC?1??V?1??p???1?V?s???S????1??CpV??T?Sp??T?S?CV； ?S(5) s； 其中，。

????????????????p???T?p。 ?T(6) ?2V??p???2p???CV?0?dVCV?CV?T?????T???T2??V0??T2??V?T??V??V，并由此导出(7) ?。

??(F/T)?2??(G/T)?U??T2?H??T??T??T?????P V(8) ；

?2. 水的膨胀系数在0～4C之间为负值，当在此温度范围作可逆绝热膨胀时，温度升高还

是降低？

3. 利用自由能F和吉布斯函数G的定义证明能态方程和焓态方程。

U?4. 某气体内能

3NB?NkT?1?3/22?VT???，其中B为正的常数。试求其状态方程并说明

NB3NkT3/22，VT的物理意义。

a???p?n2?(V?b)?RTTV?5. 1摩尔气体的状态方程为?，其中a,b,n,R是常数。在V??

时，其定容摩尔热容量

CV趋于常量

0CV，试计算其内能。

6. 试证明?摩尔理想气体从压强p1等温降至压强p2所作的最大功为

Wm??RTInp1p2

R/CVT(V?b)?常数。 7. 试证明1摩尔范德瓦尔斯气体的绝热方程是

8. 试证明以T、V为自变量时，??S?UT是特性函数。

??VRa??V????????p2?T?PpT?9. 已知某气体满足下列关系：，?

?????Tf(p)?T。其中a为常数，

f(p)只是p的函数，在低压下1摩尔气体的定压热容量为5R/2，试证明：

2Cp?2ap/T2?5R/2f(p)?R/ppV?RT?ap/T(1)；（2）状态方程为；（3）。

§2.2热力学关系的应用 1. 理想气体的

Cp与压强有关吗？

2. 范德瓦耳斯气体的

CV与体积有关吗？

3. 试应用热力学第二定律证明：平衡辐射场的单色能量密度在辐射场内到处均匀，且与

腔

壁的材料及形状无关。

4. 要想利用焦尔——汤姆逊效应冷却气体，试问可选取初始条件应该是(?H/?p)T大于 零、等于零还是小于零？说明理由。 5. 对1摩尔范德瓦耳斯气体，试求：（1）

的

温度变化?T。

6. 实验表明：表面张力系数仅是温度的函数，即???(T)，且d?/dT?0。 试求：（1）表面膜由表面积

CP?CV；（2）通过自由膨胀由V1到V2引起

Ai可逆等温膨胀到

Af所吸收热量；

(2) 可逆绝热膨胀引起的温度变化。

7. 设在弹性限度内弹簧的恢复力与伸长量成正比，比例系数k是温度的已知函数。今把处

于大气中的弹簧拉长x，最终达到平衡态。求弹簧的自由能、熵和内能的变化（设大气温度不变）。

8. 试证明遵从居里定律m?aH/T的顺磁介质的等磁化强度热容量及内能仅是温度的函 数。

9. 已知超导体的磁感应强度求证：（1）(2) (3)

B??0(H?m)?0。

Cm与m无关，只是T的函数；

U??CmdT??0m2/2?U0S??(Cm/T)dT?S。

10. 对电介质建立热力学方程，并证明：

??P???V?T??P???T???????????????p??E???EC?T??T,ET,p?S?E E?，?式中P、p、E、V、CE和S分别为电介质的电矩、压强、电场强度、体积、恒定电场中的热容量和熵，并说明二等式的意义。

11. 容积为V1，具有理想反射壁空腔的平衡辐射，突然扩大到容积V2（包括原有的容积V1） 的空腔。这是一个不可逆绝热过程。试证明：

??V1?T?Tf?Ti?Ti?????V2??(1) ?????1?????；

??????1????。

1414?43?V2?S?Sf?Si?aTiV1????3?V1??(2)

§2.3热力学第三定律

1. 根据德拜定律，低温时晶体的热容量试证明晶体的定压热容与定容之差

CV与热力学温度的3次方成正比：

CV?aT3。

CP?CV在T?0K时与温度的7次方成正比。

2. 试根椐热力学第三定律证明，顺磁介质的居里定律(m?aH/T)在足够低的温度下不能 成立。

第三章 相平衡和化学平衡

§3.1多元均匀开系的热力学基本方程 1. 试证明：

??????S???????p??????????????T??,V????T,V；??V?T,?????T,V。 (1) ???S????i???????????T?p,?i???i?T,p,?j???i???p???V???????T,?i???i????T,p,?j(2) ；。

??S???S???S?S?U???V????????U??,V??V?U,?????U,V 2. 已知S?S(?,V,U)，试证明

3.

克拉玛斯函数的定义是q??J/T。试证明q全微分

?1?p???dq??Ud???dV??d???T?T?T? 为 ，

T并由此证明

§3.2热力学系统的平衡条件

1??????U??????????????T????????T?V,??T,V?T,V，利用此结论再证明例3的（4）式。

1. 在只有膨胀功的情况下，试证明：

(1) F与V不变时，平衡态的T最小；（2）U与S不变时，平衡态的V最小； (3) p与H不变时，平衡态的S最大；（4）T与G不变时，平衡态的p最大。 2. 由?T?s??p?v?0出发，试证明

??v???p????0???0?cp?0??p?cv?0??v?T?S(1) ，； （2），；

cp??v???v?2??????0??c?0T??p?T??T?P(3) p，。

以上各广延量都是1摩尔的量。

§3.3相平衡

1. 1摩尔物质作如图所示的卡诺循环，两条等温线的温线的温度分别为T1和T2，已知

T1?300K，T2?150K，VA?0.5l，VB?1.0l，VC?2.718l，在T1时潜热为

836J?mol?1，设物质的气态可视为理想气体。

、B、C、D、E、F(1) 说明A.各是什么状态；

(2) 在T～S图中画出相应的图形； (3) 计算一循环中物质所作的功。 p vA vB vC v F E D A B C p C III I A 0 II B v

题

1

图 题5图

2. 固态氨的蒸气压方程为Inp?23.03?3754/T，液态氨的蒸气压方程为

Inp?19.49?3063/T

其中压强的单位为试求：

(1) 三相点的温度；

(2) 三相点处三个潜热的数值。

3. 对用克拉珀龙方和描述的相变过程，试证明：

Pa。假设气相可视为理想气体，凝聚相的比容相对于气相可以忽略不计。

?dlnT?u2?u1?L??1?dlnp????； (1) 物质摩尔内能的变化为：